《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

11. (12分)[2025年1月太原期末] 数学课上,老师在黑板上写下如下题目：如图,O是直线AB上的一点,∠BOD = 23°,OD,OE分别是∠BOC,∠AOC的平分线.下面是四个小组提出的问题,请你帮忙解答.
(1)图中与∠COD互余的角有∠AOE,∠COE；
(2)图中与∠COD互补的角有∠AOD；
(3)图中所有互余的角共有4对,互补的角共有5对；
(4)求∠AOE的度数.
∠AOE=67°.

答案：
(1)∠AOE,∠COE
(2)∠AOD
(3)4;5
(4)∠AOE=67°.

12. (8分)推理能力 如图,A,O,B三点在同一条直线上,∠BOD与∠BOC互补.
(1)若∠AOC = 30°,求∠BOD的度数；
(2)已知OM平分∠AOC,若射线ON在∠COD的内部,且满足∠AOC与∠MON互余,试探究∠MON与∠DON之间有怎样的数量关系,并说明理由.

答案： 解：
(1)因为A,O,B三点在同一条直线上，所以∠AOC+∠BOC=180°，所以∠AOC与∠BOC互补.又因为∠BOD与∠BOC互补，所以∠BOD=∠AOC=30°.
(2)2∠DON-∠MON=90°.理由:设∠AOM=α.因为OM平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOM=2α.因为∠AOC与∠MON互余,所以∠AOC+∠MON=90°,所以∠MON=90°-2α.由
(1)得∠BOD=∠AOC=2α，所以∠DON=180°-∠AOM-∠MON-∠BOD=180°-α-(90°-2α)-2α=90°-α，所以2∠DON=2(90°-α)=180°-2α，所以2∠DON-∠MON=90°.

【针对练习】(12分)如图①,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.观察分析：

(1)若∠DCE = 35°,则∠ACB = 145°；若∠ACB = 150°,则∠DCE = 30°；
(2)∠ACB与∠DCE的关系为∠ACB+∠DCE=180°；
(3)如图②,若将两个同样的三角板60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的关系为∠DAB+∠CAE=120°；
(4)如图③,如果把任意两个锐角∠AOB,∠COD的顶点O重合在一起,已知∠AOB = ∠COD = α,则∠AOD与∠BOC的关系为∠AOD+∠BOC=2α；
(5)如图④,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为20°.

答案：
(1)145°;30°
(2)∠ACB+∠DCE=180°
(3)∠DAB+∠CAE=120°
(4)∠AOD+∠BOC=2α
(5)20