《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

答案： 相等;BM;$\frac{1}{2}$;距离;线段;线段最短

1. [知识初练]下列条件中能确定$C是线段AB$的中点的是(C)
A.$AC = BC$
B.$AB = BC$
C.$AC = BC= \frac{1}{2}AB$
D.$AC + BC = AB$

答案： C

2. 如图,$AB = 7$,$BC = 3$,$D为线段AC$的中点,则$DB$的长度为(D)

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： D

3. 如图,$P是线段AB$的中点,点$C$,$D把线段AB$三等分.已知$PD的长为1$,则线段$AB$的长为6.

答案： 6

4. $A$,$B$两点间的距离是(D)
A.连接两点的直线
B.连接两点的线段
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的线段的长度

答案： D

5. [2024·厦门十一中期末]如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①,②,③,则蚂蚁选择第②条路径最近,理由是两点之间线段最短

答案： ②;两点之间线段最短

6. 分类讨论思想如图,$C为线段AB$的中点,$AB = 10$,若点$D在直线AB$上,且$AD = 2$,则$DC$的长为3 或 7.

答案： 3 或 7

7. (12分)[2025年1月安庆期末改编]如图,已知点$B$,$C在线段AD$上,且$AB = CD$.

(1)比较线段的长度：$AC$=$BD$(填“$\gt$”“$=$”或“$\lt$”)；
(2)已知$AD = 18$,$BC = 12$,$M是AB$的中点,$N是CD$的中点,求线段$MN$的长度；
(3)在(2)中,如果$AD = a$,$BC = b$,其他条件不变,那么$MN= $$\frac{1}{2}(a+b)$(用含$a$,$b$的式子表示).
(2)由题意得$AB+CD=AD-BC=18-12=6$.因为 M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,所以$BM+CN=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB+CD)=3$,所以$MN=BM+CN+BC=3+12=15$.

答案：
(1)=
(2)由题意得$AB+CD=AD-BC=18-12=6$.因为 M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,所以$BM+CN=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB+CD)=3$,所以$MN=BM+CN+BC=3+12=15$.
(3)$\frac{1}{2}(a+b)$

8. (12分)[2025·佛山月考]平面上有$A$,$B$,$C$,$D$四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池$H$的位置,使它与四个村庄的距离之和最小($A$,$B$,$C$,$D$四个村庄的地理位置如图所示),并说明理由.

答案： 解：连接AC，BD交于点H，点H就是蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四个村庄的距离之和最小.理由：两点之间的所有连线中，线段最短.