《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. [2024·北京期中]若关于 $x$,$y$ 的多项式 $x^{2} + axy - (bx^{2} - xy - 3)$ 不含二次项,则 $a - b$ 的值为-2。

答案： -2

11. 小程做一道题“已知两个多项式 $A$、$B$,计算 $A - B$”时,误将 $A - B$ 看作 $A + B$,求得结果是 $9x^{2} - 2x + 7$。若 $B = x^{2} + 3x - 2$,则 $A - B = $$7x^{2}-8x+11$。

答案： $7x^{2}-8x+11$

12. (12分)已知：$A = 2a^{2} - 5ab + 3b$,$B = 4a^{2} + 6ab + 8a$。
(1)化简：$2A - B$；
(2)若 $a = -2$,$b = 1$,求 $2A - B$ 的值；
(3)若代数式 $2A - B$ 的值与 $a$ 无关,求此时 $b$ 的值。

答案：
(1)$2A - B=-16ab+6b-8a$；
(2)54；
(3)$b=-\frac {1}{2}$

13. (8分)[2025·深圳模拟]每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望。我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和所得的差称为关联年份。例如,提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦,足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年,他的关联年份是 $1910 - (1 + 9 + 1 + 0) = 1899$。
(1)某人出生于1981年,他的关联年份是1962；
(2)观察猜想：能整除这些关联年份的最大值为9。请你用所学的数学知识说明理由。
理由：设出生年份为$1000a+100b+10c+d$，则关联年份为$1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)$，所以能整除这些关联年份的最大值为9

答案：
(1)1 962；
(2)9 理由：设出生年份为$1000a+100b+10c+d$，则关联年份为$1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)$，所以能整除这些关联年份的最大值为9

1. 若 $a - b = 1$,则整式 $a - (b - 5)$ 的值为6。

答案： 6

2. 若 $x^{2} - 2x - 5 = 0$,则整式 $6x - 3x^{2} + 3$ 的值是-12。

答案： -12

3. 已知 $a^{2} - ab = 13$,$ab - b^{2} = -12$,则整式 $a^{2} - 2ab + b^{2}$ 的值是25。

答案： 25

4. 已知 $a + b = 7$,$ab = 10$,则代数式 $(5ab + 4a + 7b) - (4ab - 3a)$ 的值为59。

答案： 59