《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

9. [2025 年 1 月北京期末] 在解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 2,①\\4x - 2y = 5②\end{cases} $时,下列方法中无法消元的是(C)
A.$① - ②$
B.由①变形得$x = 2 + 2y$,将其代入②
C.$①×4 + ②$
D.由②变形得$2y = 4x - 5$,将其代入①

答案： C

10. 整体思想 已知有理数$x$,$y满足方程组\begin{cases}3x - y = 3,\\2y - x = -4,\end{cases} 则2x + y$的值为(A)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： A

11. [2025 年 1 月淮北期末] 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + 2y = 5k + 1,\\x - y = 2k - 5\end{cases} 的解满足x + y = 7$,则$k$的值是2。

答案： 2

12. 创新题·新考法 [2025 年 1 月芜湖期末]对于有理数$x$,$y$,定义一种新运算：$x\oplus y = ax + by$,其中$a$,$b$为常数。已知$1\oplus 2 = 10$,$( - 3)\oplus 2 = 2$,则$a\oplus b= $20。

答案： 20

13. (8 分)在解关于x,y的方程组$\begin{cases}ax + (b - 2)y = 1,①\2b - 1)x - ay = 4②\end{cases} $时,可以用①×2 - ②消去未知数x,也可以用①×4 + ②×3消去未知数y,试求a,b的值。

答案： 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l} 2a=2b-1,\\ 4(b-2)=3a,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=6,\\ b=\frac {13}{2}.\end{array}\right. $

14. (8 分)中考趋势·阅读理解 阅读解方程组的过程,再回答相应的问题。
解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{y}{15} = \frac{4}{3},\frac{x}{4} - \frac{y}{10} = \frac{2}{3}.\end{cases} $
解：原方程组可化为$\begin{cases}\frac{x}{3} - \frac{y}{15} = \frac{4}{3},①\frac{x}{2} - \frac{y}{5} = \frac{4}{3},②\end{cases} $
将两个方程相减,得$\frac{x}{6} - \frac{2y}{15} = 0$,则$\frac{y}{5} = \frac{x}{4}$。
把$\frac{y}{5} = \frac{x}{4}$代入到方程②,可得$x = \frac{16}{3}$,所以$y = \frac{20}{3}$,
则原方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{16}{3},\\y = \frac{20}{3}.\end{cases} $
以上解方程组的方法叫消常数项法。
请用上面的方法解方程组：$\begin{cases}7x - 8y = 22,\\3x - 5y = 11.\end{cases} $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} 7x-8y=22,①\\ 3x-5y=11,②\end{array}\right. $$②×2-①$,得$-x-2y=0$,即$x=-2y$.③把③代入①,得$-14y-8y=22,$解得$y=-1$.把$y=-1$代入③,得$x=2.$则原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1.\end{array}\right. $