《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. (8 分) [2025·芜湖月考] 如图,$AB = 2DB$,$E$是 $DC$ 的中点,$BE = 3EC = 12\mathrm{cm}$,求线段 $AC$ 的长。

答案： AC=32 cm.

2. (16 分) (思维可视化) 如图,点 $B$,$C$ 把线段 $MN$ 分成三部分,且 $MB:BC:CN = 2:3:4$,$P$ 是 $MN$ 的中点,且 $MN = 18$,如何求 $PC$ 的长？

思维过程

答案： 4;9;9;2;4;6;9;1

(8 分) [2025 年 1 月合肥期末] 如图,已知 $B$,$C$ 在线段 $AD$ 上,若 $AB:BD = 2:5$,$AC:CD = 4:1$,且 $BC = 18$,求 $AD$ 的长。

答案： AD=35.

3. (8 分) [2025 年 1 月北京期末] 已知点 $A$,$B$,$C$ 在同一条直线上,$AB = 10$,$BC = 2$,$D$ 为 $AC$ 的中点。求 $AD$ 的长。

答案： AD 的长为 6 或 4.

4. (12 分) 如图,点 $C$ 在 $AB$ 的延长线上,$M$,$N$ 分别是 $AC$,$BC$ 的中点。

(1) 若 $AB = 6\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,则线段 $MN$ 的长是 3 cm；
(2) 若 $AB = m\mathrm{cm}$,求线段 $MN$ 的长；
(3) 若 $C$ 是线段 $AB$ 的延长线上任意一点,其他条件不变,请你用一句简洁的话描述你发现的结论。

答案：
(1)3 cm
(2)因为 M,N 分别是 AC,BC 的中点,所以 CM=$\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$. 所以 $MN=CM-CN=$$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$（AC-BC）$=\frac{1}{2}AB=$$\frac{1}{2}m$（cm）.
(3)若 C 是线段 AB 的延长线上任意一点,M,N 分别是 AC,BC 的中点,则线段 MN 的长等于$\frac{1}{2}AB$.