《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 将多项式按某个字母(如 $x$)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,这种排列叫作关于这个字母(如 $x$)的降(升)幂排列。

答案： 从大到小；从小到大

1. 关于多项式 $-x^{3}y + 2xy^{2} - 3x^{2}y^{3}$ 的说法正确的是(D)
A.按 $x$ 的降幂排列
B.按 $x$ 的升幂排列
C.按 $y$ 的降幂排列
D.按 $y$ 的升幂排列

答案： D

2. 多项式 $x^{5} + M - 2x^{2}y^{2} - y^{4}$ 是按字母 $x$ 降幂排列的,则 $M$ 代表的项不可能是(B)
A.$3x^{3}y$
B.$-2xy$
C.$-5x^{4}y$
D.$\frac{2}{3}x^{4}y^{4}$

答案： B

3. 把多项式 $7a^{3}b + 2ab^{3} - 3b^{4} + 6a^{4}$ 按 $a$ 的降幂排列是$6a^{4}+7a^{3}b+2ab^{3}-3b^{4}$,按 $b$ 的升幂排列的第三项是$2ab^{3}$。

答案： $6a^{4}+7a^{3}b+2ab^{3}-3b^{4}$；$2ab^{3}$

4. (8分)把多项式 $3x^{2}y^{2} + xy^{3} + 5x^{4}y - 7y^{5} + y^{4}x^{6}$ 按下列要求重新排列：
(1)按 $x$ 的升幂排列；
(2)按 $y$ 的降幂排列。

答案：
(1)$-7y^{5}+xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y+y^{4}x^{6}$；
(2)$-7y^{5}+y^{4}x^{6}+xy^{3}+3x^{2}y^{2}+5x^{4}y$

5. 化简：$a + (5a - 3b) - (a - 2b) = $$5a-b$。

答案： $5a-b$

6. [2025年1月厦门期末]已知 $M = 2a + b$,$N = 4a - 3b$,则 $2M - N$ 的结果为(D)
A.$-2b$
B.$-b$
C.$4b$
D.$5b$

答案： D

7. [2024·亳州期中]一个多项式与 $x^{2} - 5x + 3$ 的和是 $3x - 2$,则这个多项式为(C)
A.$x^{2} - 8x + 5$
B.$-x^{2} + 8x - 1$
C.$-x^{2} + 8x - 5$
D.$x^{2} - 5x - 5$

答案： C

【变式题】若 $(x^{2} - 7xy + y^{2}) - B = 3x^{2} - y^{2}$,则 $B = $$-2x^{2}-7xy+2y^{2}$。

答案： $-2x^{2}-7xy+2y^{2}$

8. (8分)[2024·阜阳第十八中期中]化简下列各式：
(1)$a^{2} - 2ab + b^{2} + 3a^{2} + 4ab - b^{2}$；
(2)$-(2a - 3b) + 2(-a + 5b - 1)$。

答案：
(1)原式$=4a^{2}+2ab$；
(2)原式$=-4a+13b-2$

9. (8分)先化简,再求值：$2x^{2} - 3(\frac{1}{3}x^{2}y + \frac{2}{3}xy) - 2(x^{2} - xy)$,其中 $x = -3$,$y = 2$。

答案： 解：原式$=2x^{2}-x^{2}y-2xy-2x^{2}+2xy=-x^{2}y$，当$x=-3,y=2$时，原式$=-(-3)^{2}×2=-18$