《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

9. [2025 年 1 月合肥期末]下列变形错误的是(B)
A.若 $a = b$,则 $ac^{2}= bc^{2}$
B.若 $ac^{2}= bc^{2}$,则 $a = b$
C.若 $a = b$,则 $1 - 3a = 1 - 3b$
D.若 $\frac{a}{c^{2}}= \frac{b}{c^{2}}$,则 $a = b$
补充设问 如果 $a = b$,那么 $\frac{a}{c - 1}= \frac{b}{c - 1}$ 成立时 $c$ 应满足的条件是______.

答案： B 【补充设问】c≠1

10. [2025 年 1 月大同期末]等式 $x - 2 = -2x + ▲$ 中的部分内容被墨渍污染,则被墨渍污染的“▲”为(A)
A.$3x - 2$
B.$-x - 2$
C.$-x + 2$
D.$3x + 2$

答案： A

11. 跨学科·物理 某种弹簧秤原来的长度为 $l$,悬挂重物后的长度 $L$ 可以用公式 $L = l+\frac{m}{k}$ 表示,其中 $m$ 是悬挂物的质量,$k$ 是常数,则 $m=$k(L-l)(用含 $L$,$l$,$k$ 的式子表示).

答案： k(L-l)

12. (8 分)高阶思维·批判性思维 小明学习了等式的基本性质后对小亮说：“我发现 4 可以等于 3,你看这里有一个方程：$4x - 2 = 3x - 2$,方程的两边都加上 2,得 $4x = 3x$,然后方程的两边都除以 $x$,得 $4 = 3$.”
(1)小明的说法对吗？为什么？
(2)请用等式的基本性质求出方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解.

答案： 解：
(1)不对,理由:对于方程4x=3x,因为x可能等于0,所以两边不能都除以x.
(2)方程的两边都加上2,得4x=3x,方程的两边都减去3x,得x=0.

13. (8 分)[2025·芜湖月考]利用等式的基本性质,说明由 $\frac{1}{2}a - 1= \frac{1}{2}b + 1$ 如何变形得到 $a = b + 4$.

答案： 解：$\frac{1}{2}a-1=\frac{1}{2}b+1$,等式两边同时乘以2,得a-2=b+2,等式两边同时加上2,得a-2+2=b+2+2,即a=b+4.

14. 推理能力 已知○、△、□分别代表不同的物体,用天平比较它们的质量,如图所示. 根据砝码显示的质量,可得○=12.5g,□=18.75g.

答案： 12.5;18.75