《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 已知当 $x = 2$ 时,关于 $x$,$y$ 的二元一次方程 $x + 2y = 4$ 的解也是二元一次方程 $2ax + y = 13$ 的解,则 $a = $ 3.

答案： 3

2. 若关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 3,\\2x - ay = 5\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}x = b,\\y = 1,\end{cases} $ 则 $a^b$ 的值为 1.

答案： 1

3. 已知关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + 2y = k + 1,\\2x + 3y = k\end{cases} $ 的解满足 $x + y = 2$,则 $k = $ $\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

4. [2025·北京模拟] 在关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + y = a,\\x - 2y = 1\end{cases} $ 中,若 $2x + 3y = 2$,则 $a$ 的值为 3.

答案： 3

5. (8 分) 关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x + 5y = -6,\\mx - ny = 4\end{cases} $ 与关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x - 5y = 16,\\nx + my = -8\end{cases} $ 的解相同,求 $(m + 2n)^{2025}$ 的值.

答案： 解：1.

6. (8 分) 已知方程组 $\begin{cases}ax + by = 15,①\\ax - by = -\dfrac{1}{2},②\end{cases} $ 由于甲看错了方程①中的 $a$,得到方程组的解为 $\begin{cases}x = -3,\\y = -1,\end{cases} $ 乙看错了②中的 $b$,得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases} $ 若按正确的 $a$,$b$ 计算,求原方程组的解.

答案： 解：原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=\frac{29}{4},\\ y=\frac{31}{10}.\end{array}\right.$

7. 分类讨论思想 已知关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + 4y = 14,\\x - y = 1 - 2k\end{cases} $ 有正整数解,则 $k$ 的值为 $-4$或$-\frac{3}{2}$或1.

答案： $-4$或$-\frac{3}{2}$或1