《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

答案： $a^n$;$a$的$n$次方(或$a$的$n$次幂);积;幂;底数;指数;负号;正号;正号

1. 把$(-\frac{1}{5})× (-\frac{1}{5})× (-\frac{1}{5})× (-\frac{1}{5})$写成乘方的形式是$\left(-\dfrac{1}{5}\right)^4$,底数是$-\dfrac{1}{5}$,指数是4.

答案： $\left(-\dfrac{1}{5}\right)^4$;$-\dfrac{1}{5}$;4

2. $-4^3$表示(B)

A.3个$-4$相乘
B.3个4相乘的相反数
C.4个$-3$相乘
D.4个3相乘的相反数

答案： B

3. [知识初练]填表：

答案：

4. [2025年1月滁州期末]计算$(-\frac{1}{3})^3$的结果是(C)
A.$-1$
B.$-\frac{1}{9}$
C.$-\frac{1}{27}$
D.$\frac{1}{27}$

答案： C

5. 下列各组数中,结果相等的是(D)
A.$5^2与2^5$
B.$-1^4与(-1)^4$
C.$-2^4与(-4)^2$
D.$(-1)^3与-1^3$

答案： D

6. 填空：
(1)$-3^2=$$-9$；(2)$-(-2)^2=$$-4$；
(3)$(-2\frac{1}{3})^3=$$-\dfrac{343}{27}$；(4)$-\frac{3^2}{4}=$$-\dfrac{9}{4}$.

答案：
(1)$-9$
(2)$-4$
(3)$-\dfrac{343}{27}$
(4)$-\dfrac{9}{4}$

7. [2024·安庆期中]计算：$\frac{\overbrace{3× 3× … × 3}^{m个3}}{\underbrace{2+2+… +2}_{n个2}}= $(A)
A.$\frac{3^m}{2n}$
B.$\frac{3m}{2^n}$
C.$\frac{3m}{n^2}$
D.$\frac{m^3}{2n}$

答案： A

8. [2025·上海模拟]观察下列算式：$2^1= 2$,$2^2= 4$,$2^3= 8$,$2^4= 16$,$2^5= 32$,$2^6= 64$,$2^7= 128$,$2^8= 256$,…$$. 根据上述算式的规律,你认为$2^{20}$的末位数字是(C)
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： C

9. [数学文化]《庄子·天下》讲到：“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是说一尺长的木棍,每天截去它的一半,千秋万代也截不完. 一尺长的木棍一天之后剩$\frac{1}{2}$尺,两天之后剩$\frac{1}{4}$尺,那么6天之后,这个木棍还剩$\dfrac{1}{64}$尺.

答案： $\dfrac{1}{64}$

10. 已知$a$,$b满足\vert a+3\vert +(b - 2)^2 = 0$,则$(a + b)^{2025}$的值是$-1$.

答案： $-1$

11. (8分)[创新题·新考法]类比有理数的乘方,我们把求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,记作$a^{\circledR}$,读作“$a的圈n$次方”. 如$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)$,记作$(-3)^{\circledR}$,读作“$-3$的圈4次方”,除方也可以转化为幂的形式,如$2^{\circledR}=2÷ 2÷ 2÷ 2 = 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}= (\frac{1}{2})^2$.
(1) 计算：$(-2)^{\circledR}$.
(2) 将非零有理数$a^{\circledR}写成幂的形式(n\geq 3)$.

答案：