《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. [2025·宿迁模拟]杜师傅攀登一座山峰,他每登高 1 km,气温的变化量为 $-6^{\circ}C$,当杜师傅攀登 6 km 后,气温将会(A)
A.下降 $36^{\circ}C$
B.上升 $36^{\circ}C$
C.下降 $6^{\circ}C$
D.上升 $6^{\circ}C$

答案： A

11. 如果 $ab = 0$,那么一定有(D)
A.$a = b = 0$
B.$a = 0$
C.$b = 0$
D.$a,b$ 至少有一个为 0

答案： D

12. [2025 年 1 月马鞍山期末]如图,$A,B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $a,b$,下列式子成立的是(C)

A.$ab＞0$
B.$a + b＜0$
C.$(b - a)(a + 1)＞0$
D.$(b - 1)(a - 1)＞0$

答案： C

13. 已知 $|m| = 6$,$|n| = 4$,且 $mn＜0$,$m + n＜0$,则 $mn$ 的值为－24.

答案： －24

14. [创新题·新题型]已知有理数 $a≠1$,我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数,如：2 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = -1$,-1 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}$. 如果 $a_1 = -2$,$a_2$ 是 $a_1$ 的差倒数,$a_3$ 是 $a_2$ 的差倒数,$a_4$ 是 $a_3$ 的差倒数,……,以此类推,$a_{2025}$ 的值是$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

15. (12 分)[创新题·新题型]如图,每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,请任选其中两块木牌上的数字做乘法,结果记作 $P$.

(1)要使 $P$ 的值最大,应选择的两个数字为－4，－6；
(2)计算 $P$ 的最大值；
P的最大值为24.
(3)计算 $P$ 的最大值比 $P$ 的最小值大多少.
P的最大值比P的最小值大54.

答案：
(1)－4；－6
(2)P的最大值为24.
(3)P的最大值比P的最小值大54.

16. (12 分)[运算能力]【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则,在学习该内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若 $ab = 6$,则 $a + b$ 的值为：①正数,②负数,③0. 你认为结果可能是 ①②；(填序号)
(2)若 $a + b = -5$,且 $a,b$ 为整数,则 $ab$ 的最大值为 6；
【拓展】
(3)数轴上 $A、B$ 两点分别对应有理数 $a、b$,若 $ab＜0$,试比较 $a + b$ 与 0 的大小.
因为$ab＜0$，所以a、b异号.当$a＞0$，$b＜0$时，若$|a|＞|b|$，则$a＋b＞0$；若$|a|＝|b|$，则$a＋b＝0$；若$|a|＜|b|$，则$a＋b＜0$.当$a＜0$，$b＞0$时，若$|a|＞|b|$，则$a＋b＜0$；若$|a|＝|b|$，则$a＋b＝0$；若$|a|＜|b|$，则$a＋b＞0$.

答案：
(1)①②
(2)6
(3)因为$ab＜0$，所以a、b异号.当$a＞0$，$b＜0$时，若$|a|＞|b|$，则$a＋b＞0$；若$|a|＝|b|$，则$a＋b＝0$；若$|a|＜|b|$，则$a＋b＜0$.当$a＜0$，$b＞0$时，若$|a|＞|b|$，则$a＋b＜0$；若$|a|＝|b|$，则$a＋b＝0$；若$|a|＜|b|$，则$a＋b＞0$.