《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. 若有$100个有理数相乘所得的积为0$,则这$100$个有理数中(B)
A.最多有一个数为$0$
B.至少有一个数为$0$
C.恰有一个数为$0$
D.均为$0$

答案： B

11. 若$-2025×100的值记为p$,则$-2025×99$的值可表示为(C)
A.$p + 1$
B.$p - 1$
C.$p + 2025$
D.$p - 2025$

答案： C

12. [2025年1月合肥期末]如图,小明有$5$张写着以下数的卡片,从中取出$3$张卡片,把这$3$张卡片上的数相乘,最大的积是125。

答案： 125

13. [2025·六安月考]如果$abcd ＜ 0$,$a + b = 0$,$c + d ＞ 0$,那么这四个数中有1个负数。

答案： 1

14. (12分)用简便方法计算：
(1) $(-3\frac{1}{5})×(-7\frac{2}{7})×\frac{7}{17}×\frac{25}{16}$；
(2) $49\frac{24}{25}×(-5)$；
(3) $-3.14×35.2 + 6.28×(-23.3) - 1.57×36.4$。

答案： $(1)15. (2)-249\frac{4}{5}. (3)-314.$

15. (8分)[2025年1月晋中期末]阅读理解：
计算$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$时,若把$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}与\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$分别看成一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大降低难度。过程如下：
解：设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= A$,$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}= B$,
则原式$=B(1 + A)-A(1 + B)$
$=B + AB - A - AB = B - A= \frac{1}{5}$。
请仿照上述方法计算：
$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n + 1})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n + 1})(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n})$。

答案： 解：设$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n}=M$,$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n+1}=N$,则原式$=N(1+M)-M(1+N)=N+MN-M-MN=N-M=\frac{1}{n+1}$.