《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. [2025 年 1 月芜湖期末]若不论$k$取什么数,关于$x的方程\frac{2kx + a}{3} - \frac{x - bk}{6} = 1$($a$,$b$是常数)的解总是$x = 1$,则$a + b$的值是$-\frac {1}{2}$。

答案： $-\frac {1}{2}$

11. (8 分)解方程：
(1)$\frac{4}{5}[\frac{5}{2}(\frac{x}{4} - 1)] - 1 = -5$；
(2)$\frac{x + 1}{0.3} - 2x = \frac{0.1x + 0.2}{0.05}$.

答案：
(1)$x=-4$.
(2)$x=-1.$

12. (8 分)已知关于$x的一元一次方程\frac{3x - 1}{2} + m = 3$,其中$m$是正整数。
(1)当$m = 2$时,求方程的解；
(2)若方程有正整数解,求$m$的值。

答案：
(1)$x=1$.
(2)$m=2.$

13. (8 分)[中考趋势·阅读理解 2025·北京模拟]某初中数学小组学完“一元一次方程”后,对一种新的求解方法进行了交流,请你仔细阅读。
小明：对于$3(x + 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$,我采取的是去括号移项的方法,计算比较繁琐。
小亮：我有一种方法——整体求解法. 可先将$(x + 1)$、$(x - 1)$分别看成整体进行移项、合并同类项,得方程$\frac{7}{2}(x + 1) = \frac{7}{3}(x - 1)$,然后再继续求解。
小明：你的这种方法比我的要简便一些,我尝试一下。
(1)请你继续进行小亮的求解；
(2)请利用小亮的方法解下面的方程：$5(2x + 3) - \frac{3}{4}(x - 2) = 2(x - 2) - \frac{1}{2}(2x + 3)$.

答案：
(1)$x=-5$.
(2)$x=-\frac {8}{3}.$

荣老师提分笔记
思维模型 解含分母的一元一次方程

答案： 等式的基本性质 2;等式的基本性质 1