《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法,简称加减法。
用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相同。

答案： 相加或相减

1. [知识初练] 方程组$\begin{cases}2x + 3y = -1,①\\2x - 3y = 7②\end{cases} $中,未知数$x$的系数的关系是相等,未知数$y$的系数的关系是互为相反数。把方程①②的两边分别相加,就能消去未知数y；把方程①②的两边分别相减,就能消去未知数x。

答案： 相等;互为相反数;y;x

2. 用“加减法”消去方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,\\3x + 5y = 3\end{cases} 中的x$后得到的方程是(D)
A.$3y = 2$
B.$3y = -2$
C.$7y = 2$
D.$-7y = 2$

答案： D

3. (4 分)解方程组：$\begin{cases}3x + y = 8,①\\2x - y = 7.②\end{cases} $

答案： 解：方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-1.\end{array}\right. $

4. [2024·合肥期中] 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1,①\\3x - 6y = 7,②\end{cases} 用加减消元法消去y$,需要用(C)
A.$①×2 - ②$
B.$①×3 - ②×2$
C.$①×2 + ②$
D.$①×3 + ②×2$

答案： C

5. 思维模型 加减消元法

答案： 【思维模型】5;3;x;相等;$38y=-19;-\frac {1}{2};6$

6. (8 分)解方程组：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 11,①\\6x + y = 22;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}5x - 6y = 9,①\\7x - 4y = -5.②\end{cases} $

答案： 解：
(1)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=4.\end{array}\right. $
(2)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=-4.\end{array}\right. $

7. 二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5,\\2x + 2y = 3\end{cases} $最适宜用加减消元法直接消元。

答案： 加减

8. (8 分)选择适当的方法解下列方程组。
(1)$\begin{cases}x - y = 0,①\\3x - 4y = 6;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}x + 3y = 4,①\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = 0.②\end{cases} $
(1)解：由①得$x=y$③，
将③代入②得$3y - 4y = 6$，
解得$y=-6$，
将$y=-6$代入③得$x=-6$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-6,\\ y=-6.\end{array}\right. $
(2)解：②×4得$x + 2y = 0$③，
① - ③得$y = 4$，
将$y = 4$代入①得$x + 12 = 4$，
解得$x=-8$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-8,\\ y=4.\end{array}\right. $

答案： 解：
(1)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-6,\\ y=-6.\end{array}\right. $
(2)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-8,\\ y=4.\end{array}\right. $