《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

7. 数学文化 我国古代名著《九章算术》中有一个问题,原文：“今有凫起南海,七日至北海；雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起,问何日相逢？”译文：野鸭从南海出发,7天后到达北海；大雁从北海出发,9天后到达南海,今野鸭和大雁分别从南海和北海同时出发,几天后相遇？设x天后相遇,可列方程为(B)
A.(7 + 9)x = 1
B.($\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{9}$)x = 1
C.($\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{7}$)x = 1
D.($\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{9}$)x = 1

答案： B

8. 匀速行驶的动车经过一座大桥时,动车从车头上桥到车头离桥共需要150 s；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束,整列动车完全在桥上的时间是148 s。已知该列动车长为120 m,则动车经过的这座大桥的长度为9000m。

答案： 9000

9. (8分)[2025·安庆月考]将一个底面内径是10 cm,高是18 cm的圆柱体桶内装满水,再将桶内的水倒入一个底面内径是12 cm,高是10 cm的圆柱体玻璃杯内,能否完全装下？若装不下,则桶内还有多高的水？若没装满,求杯内水面的高度。

答案： 解：不能完全装下.由题意得，水的体积为$\left(\dfrac{10}{2}\right)^2\pi×18=450\pi(cm^3)$.圆柱体玻璃杯的容积为$\left(\dfrac{12}{2}\right)^2\pi×10=360\pi(cm^3)$.因为$450\pi＞360\pi$，即水的体积大于圆柱体玻璃杯的容积，所以不能完全装下.设桶内还有$x\ cm$高的水，由题意，得$\left(\dfrac{10}{2}\right)^2\pi x=450\pi-360\pi$，解得$x=3.6$.故桶内还有$3.6\ cm$高的水.

10. (12分)真实情境 如图是两张不同类型火车(“D×××次”表示动车,“G×××次”表示高铁)的车票的部分信息。

(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同(填“相”或“同”)向而行,并且动车比高铁发车早(填“早”或“晚”)；
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h,300 km/h,两列火车的长度不计,高铁比动车早到1 h,求A,B两地之间的距离；
(2)A，B两地之间的距离为$1200\ km$.
(3)在(2)的条件下,若高铁到达B地后停止运动,求高铁出发多少小时后两车相距150 km。
(3)高铁出发$\dfrac{1}{2}\ h$或$\dfrac{7}{2}\ h$或$\dfrac{17}{4}\ h$后两车相距$150\ km$.

答案：
(1)同；早
(2)A，B两地之间的距离为$1200\ km$.
(3)高铁出发$\dfrac{1}{2}\ h$或$\dfrac{7}{2}\ h$或$\dfrac{17}{4}\ h$后两车相距$150\ km$.