《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. 若$x^{m + 5}y^{2 - n}与4xy^{n}$的和为单项式,则$m - 2n$的值是-6.

答案： -6

11. 易错题若关于$x$,$y的多项式3x^{2}-2kxy + 6y^{2}-\frac{1}{2}xy - 6中不含xy$项,则$k$的值是$-\frac{1}{4}$.

答案： $-\frac{1}{4}$

12. 整体思想已知$a + b = 3$,$b - c = 12$,则$a + 2b - c$的值为15.

答案： 15

13. [2025·天津模拟]如图所示的月历中,带阴影的方框里有四个数,随着方框的移动,方框里的四个数存在一定的关系.设方框里最小的一个数为$a$,则这四个数之和为$4a+16$(用含$a$的代数式表示,并化为最简).

答案： $4a+16$

14. 创新题·新考法[2024·江苏淮安期中]类比同类项的概念,我们规定：所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于$0或1$的项是“准同类项”,例如：$-x^{2}y^{4}与2x^{3}y^{4}$是“准同类项”.已知$2a^{3}b^{m}$、$3a^{n}b^{4}均为关于a$,$b$的单项式,如果$2a^{3}b^{m}$、$3a^{n}b^{4}$是“准同类项”,那么$m + n$可能的结果共有5种.

答案： 5

15. (8 分)已知代数式$-3x^{2}+2y - mx + 5 - 3nx^{2}+6x - 20y的值与字母x$的取值无关,求$\frac{1}{3}m^{2}-2mn-\frac{3}{4}n^{5}$的值.

答案： 解：$\frac{1}{3}m^{2}-2mn-\frac{3}{4}n^{5}=24\frac{3}{4}$.

16. (12 分)运算能力我们知道$2x - 3x= (2 - 3)x= -x$,类似地,我们把$a + b$看成一个整体,则$2(a + b)-3(a + b)= (2 - 3)(a + b)= -(a + b)$.“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用比较广泛,请尝试应用“整体思想”解答下列问题.
(1)把$(x - y)$看成一个整体,合并同类项：$4(x - y)-2(x - y)-5(x - y)= $$-3(x-y)$；
(2)化简：$3(2x - y)^{2}-5(2x - y)-(y - 2x)^{2}-2(y - 2x)$；
原式$=(3-1)(2x-y)^{2}-(5-2)(2x-y)=2(2x-y)^{2}-3(2x-y)$
(3)若$a - b = 7$,$c + d= -4$,求$(b + c)-(a - d)$的值.
因为$a-b=7$，$c+d=-4$，所以$(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-7-4=-11$

答案：
(1)$-3(x-y)$
(2)原式$=(3-1)(2x-y)^{2}-(5-2)(2x-y)=2(2x-y)^{2}-3(2x-y)$.
(3)因为$a-b=7$，$c+d=-4$，所以$(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-7-4=-11$.