《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

12. [2025 年 1 月扬州期末]如图,某同学笔记本上的多项式未记录完整,若要补充完整这个多项式,横线上不能填写的是(C)

A.$x^{3}$
B.$y^{3}$
C.$2^{3}$
D.$xyz$

答案： C

13. 若$(m + 2)x^{2}y^{|m - 1|}$是关于x、y的五次单项式,则$m = $4.

答案： 4

14. 创新题·新考法 定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同,则这样的多项式就叫作“齐次二项式”.若关于$a$,$b的多项式-2a^{m}b^{3} + na^{3}b^{2}$是“齐次二项式”,在数轴上表示$n$的点在表示 -2 的点的右侧距离 5 个单位长度处,则$m^{n} = $8.

答案： 8

15. (8 分)
(1) 多项式$7x^{m} + kx^{2} - (3n + 1)x + 5是关于x$的四次三项式,并且一次项系数为 -7,求$m + n - k$的值；
(2) 已知关于$x的多项式3x^{4} - (m + 5)x^{3} + (n - 1)x^{2} - 5x + 3不含x^{3}项和x^{2}$项,求$m + 2n$的值.

答案： 解：
(1)m+n-k=6.
(2)m+2n=-3.

16. (12 分) 分类讨论思想 已知关于$x的整式(|k| - 3)x^{3} + (k - 3)x^{2} - k$.
(1) 若此整式是单项式,求$k$的值；
(2) 若此整式是二次多项式,求$k$的值；
(3) 若此整式是二项式,求$k$的值.

答案： 解：
(1)k=3.
(2)k=-3.
(3)k=-3 或 k=0.

17. (16 分) 推理能力 观察一组单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…$$,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…$$. 回答下列问题：
(1) 这组单项式的系数的符号、系数的绝对值的规律分别是什么？
(2) 这组单项式的次数的规律是什么？
(3) 请你猜想第$n$($n$是正整数)个单项式；
(4) 请分别写出第 2025,2026 个单项式.

答案： 解：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是-,+,-,+,...,系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是(-1)ⁿ(2n-1)xⁿ.
(4)第2025个单项式是-4049x²⁰²⁵；第2026个单项式是4051x²⁰²⁶.