《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.

答案： 两个

2. 由两个一次方程组成,且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组,其中有的方程可以是一元一次方程.

答案： 一次方程

1. [2025·杭州月考]下列方程是二元一次方程的是(C)
A.$xy = 3$
B.$3x - y = 2z$
C.$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y = 1$
D.$\frac{1}{x}+x = 1$

答案： C

2. 关于$x$,$y的方程kx - 3y = 2x + 1$是二元一次方程,则$k$的取值范围是(C)
A.$k\neq0$
B.$k\neq3$
C.$k\neq2$
D.$k\neq - 2$

答案： C

3. 若方程$x^{a - 2}+3y^{b + 1}= 4$是关于x，y的二元一次方程,则$a - b= $3.

答案： 3

4. 下列方程组是二元一次方程组的是(C)
A.$\begin{cases}x^{2}+5y = 1,\\3x - y = 4\end{cases} $
B.$\begin{cases}\frac{1}{x}= 6,\\x + 3y = 5\end{cases} $
C.$\begin{cases}m + 4n = 9,\\4m - 2n = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}a - b = 7,\\b + 2c = 36\end{cases} $

答案： C

5. 创新题·新考法若方程组$\begin{cases}x + 2y = 4,\\......\end{cases}\\...... $是二元一次方程组,则“......”不可能是(C)
A.$x = - 1$
B.$y + 2 = 0$
C.$xy = 0$
D.$x - y = - 1$

答案： C

6. [2025年1月安庆期末]若$\begin{cases}x+(m - 1)xy = 5,\\y^{n + 2}= 2\end{cases} 是关于x$,$y$的二元一次方程组,则$m=$1,$n=$-1.

答案： 1；-1

7. 某班35名学生共种87棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设该班男生有$x$人,女生有$y$人.根据题意,所列方程组正确的是(D)
A.$\begin{cases}x + y = 87,\\3x + 2y = 35\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 87,\\2x + 3y = 35\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 3y = 87\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 35,\\3x + 2y = 87\end{cases} $

答案： D

8. (8分)教材改编题根据题意列二元一次方程组.
(1)一个长方形的周长是42cm,宽比长短3cm,求这个长方形的长和宽.
(2)某校有两种类型的学生宿舍共30间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住5人,该校住宿生198人恰好住满这30间宿舍,大、小宿舍各有多少间？

答案： 解：（1）设这个长方形的长为 x cm，宽为 y cm，则$\left\{\begin{array}{l} 2(x+y)=42,\\ x-y=3.\end{array}\right. $（2）设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，则$\left\{\begin{array}{l} x+y=30,\\ 8x+5y=198.\end{array}\right. $

9. 易错题[2024·合肥庐阳区期末]若方程$(a + 1)x+3y^{|a|}= 1是关于x$,$y$的二元一次方程,则$a$的值为(D)
A.$-1$
B.$\pm1$
C.$0$
D.$1$

答案： D