《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

13. (8 分)[2025 年 1 月江苏期末]【数学魔术】
(1) 魔术师请观众在心中想好一个数,然后将这个数按以下步骤计算,最后将计算结果告诉魔术师,魔术师能立刻说出观众想的那个数。

如果小明想的数是 $-2$,那么他告诉魔术师的数是$-1$；
如果小明告诉魔术师的数是 $a$,那么他想的数是$a-1$。
【魔术创新】
(2) 小明对数学魔术很感兴趣,他对小丽说：“请你任意想一个两位数,把这个两位数的十位数字先乘 $2$,再加 $3$,然后把所得的和乘 $5$,最后加上个位数字,所得的结果告诉我,我就能准确说出你想的那个数。”请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘。
设这个两位数为$10x+y$，
由题意知,$(2x+3)× 5+y=10x+15+y$，
即将所得结果减去15即为原数.

答案：
(1)$-1$;$a-1$
(2)设这个两位数为$10x+y$，
由题意知,$(2x+3)× 5+y=10x+15+y$，
即将所得结果减去15即为原数.

14. 如图,填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律,按照这种规律排列,最后一个正方形中 $m$ 的值是158。

答案： 158

15. [2024·中山期中]已知当 $x = 1$ 时,代数式 $2x^{3}+(3 - a)x$ 的值是 $5$,则当 $x = -1$ 时,该代数式的值是$-5$。

答案： $-5$

16. 下列去括号错误的是(B)
A.$5x-(x - 2y + 5z)= 5x - x + 2y - 5z$
B.$3x^{2}-3(x + 6)= 3x^{2}-3x + 18$
C.$2a^{2}+(-3a - b)-(3c - 2d)= 2a^{2}-3a - b - 3c + 2d$
D.$-(x - 2y)-(x^{2}+y^{2})= -x + 2y - x^{2}-y^{2}$

答案： B

17. [2024·安徽中考节选]数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数 $N$ 能否表示为 $x^{2}-y^{2}$($x$,$y$ 均为自然数)”的问题。指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下($n$ 为正整数)：

按上表规律,解答下列问题：
(1) $24 = ($7$)^{2}-($5$)^{2}$；
(2) $4n= $$(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$。

答案：
(1)7;5
(2)$(n+1)^{2}-(n-1)^{2}$