《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫作二元一次方程组的解.

答案： 都成立

2. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫作代入消元法,简称代入法.(注：在解方程时,通常选取系数相对简单的方程进行变形)

答案： 表达式

1. ［知识初练］在①$\begin{cases}x = 2,\\y = - 2;\end{cases} $②$\begin{cases}x = 1,\\y = 0;\end{cases} $③$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1\end{cases} $中,①③是方程$x + y = 0$的解,③是方程$x - 4y = 5$的解,所以③是方程组$\begin{cases}x + y = 0,\\x - 4y = 5\end{cases} $的解.(填序号)

答案： ①③;③;③

2. 若$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} 是关于x$,$y的方程x - ay = 3$的一个解,则$a$的值为(D)
A.$3$
B.$- 3$
C.$1$
D.$- 1$

答案： D

3. ［2025·嘉兴模拟］下列方程可以与$x - y = 3$组成方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1\end{cases} $的是(C)
A.$\frac{1}{2}x + 2y = 3$
B.$2(x - y) = 6y$
C.$3x - 4y = 10$
D.$x + 3y = 2$

答案： C

4. 创新题·开放题写出一个解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 5\end{cases} $的二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y=-3,\\ x=y+7\end{array}\right. $(答案不唯一)

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=-3,\\ x=y+7\end{array}\right. $(答案不唯一)

5. ［知识初练］已知方程$x + y - 2 = 0$,改写成用含$x的代数式表示y$的形式,则$y = $2-x.

答案： $2-x$

6. 已知二元一次方程$4x - 7y = 3$,用含$x的代数式表示y$,正确的是(C)
A.$x = \frac{3 - 7y}{4}$
B.$x = \frac{3 + 7y}{4}$
C.$y = \frac{4x - 3}{7}$
D.$y = \frac{4x + 3}{7}$

答案： C

7. ［2025年1月合肥期末］用代入消元法解方程组$\begin{cases}y = 2x + 1,①\\3x - y = 8,②\end{cases} $将①代入②可得(B)
A.$3x - 2x + 1 = 8$
B.$3x - 2x - 1 = 8$
C.$3x + 2x + 1 = 8$
D.$3x + 2x - 1 = 8$

答案： B

8. 用代入法解方程组：$\begin{cases}2x + 3y = 18,①\\x - 5y = - 4,②\end{cases} $较为简便的方法是先消去x,具体是将方程②(填“①”或“②”)变形为$x=5y-4$,再代入方程①(填“①”或“②”).

答案： x;②;$x=5y-4$;①

9. 思维模型 代入消元法

答案： $y = 4 - 2x$; $x = 3$; $y = 4 - 2 × 3$; $y = -2$; $x = 3$

10. (4分)用代入法解方程组：$\begin{cases}4x + 3y = 23,①\\2x - 5y = - 21.②\end{cases} $

答案： 解：方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=5.\end{array}\right. $