《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

11. ［2025年1月马鞍山期末］已知$\begin{cases}x = 2 + 3t,\\y = 4 - t,\end{cases} 则x与y$的关系式是$x+3y-14=0$.

答案： $x+3y-14=0$

12. 整体思想已知$\begin{cases}x = 4,\\y = 3\end{cases} 是方程3mx - ny + 6 = 0$的解,则$4m - n = $-2.

答案： -2

13. ［2024·合肥期末］若关于$x$,$y的两个方程组\begin{cases}mx + 2ny = 4,\\x + y = 1\end{cases} 与\begin{cases}x - y = 3,\\nx + (m - 1)y = 3\end{cases} $有相同的解,则$m = $6,$n = $4.

答案： 6;4

【变式题】(8分)已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}2x + y = 4,\\3x + 2y = 2m - 3\end{cases} 的解满足x - y = 0$,求$m$的值.

答案： 解：$m=\frac {29}{6}.$

14. (8分)用代入消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}3(y - 2) = x + 1,\\2(x - 1) = 5y - 8;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}\frac{x + 1}{3} = 2y,\\2(x + 1) - y = 11.\end{cases} $

答案：
(1)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=17,\\ y=8.\end{array}\right. $
(2)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=1.\end{array}\right. $

15. (8分)［2025年1月芜湖期末］甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\8x - by = 9,②\end{cases} $由于甲看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = - 5,\end{cases} $乙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases} $
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求出方程组的正确解.

答案：
(1)$a=-1,b=-3.$
(2)方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=3.\end{array}\right. $

16. (8分)运算能力阅读材料：
解方程组$\begin{cases}x + y = 4,①\\3(x + y) + y = 14.②\end{cases} $
在本题中,先将$x + y$看成一个整体,将①整体代入②,得$3×4 + y = 14$,解得$y = 2$.
把$y = 2$代入①,得$x = 2$,所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases} $
这种解法称为“整体代入法”.若留心观察,你会发现有很多方程组可采用此方法解答.
请用这种方法解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0,①\\4(x - y) - y = 5.②\end{cases} $

答案： 解：由①,得$x-y=1$,③把③代入②,得$4-y=5$,解得$y=-1$,把$y=-1$代入③,得$x-(-1)=1$,解得$x=0,$所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=-1.\end{array}\right. $