《2025年点拨训练七年级数学上册沪科版安徽专版》

10. 已知方程组：①$\begin{cases}2x + y = 10,\\y + 2 = 7;\end{cases} $②$\begin{cases}x + y = - 1,\\x - z = 2;\end{cases} $③$\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases} $下列说法正确的是(D)
A.只有①是二元一次方程组
B.只有②是二元一次方程组
C.只有②③是二元一次方程组
D.只有②不是二元一次方程组

答案： D

11. 数学文化[2025年1月阜阳期末]《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图,如图①②所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$,$y$的系数与相应的常数项,图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为$\begin{cases}3x + 2y = 11,\\4x + 3y = 26.\end{cases} $类似地,图②所示的算筹图用方程组可表述为$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=23,\\ 3x+4y=37\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=23,\\ 3x+4y=37\end{array}\right. $

12. 若$\vert x - y - 1\vert+(2x - 3y + 4)^{2}= 0$,则可转化为方程组：$\left\{\begin{array}{l} x-y-1=0,\\ 2x-3y+4=0\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x-y-1=0,\\ 2x-3y+4=0\end{array}\right. $

13. 创新题·新考法问题：“小明家离学校1000m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18min,已知小明上坡的平均速度为30m/min,下坡的平均速度为80m/min,小明上坡和下坡各用了多长时间？”
小亮设出未知数$x$,$y后列出了方程组\begin{cases}......,\\80x + 30y = 1000,\end{cases} $则“......”表示的方程是$x+y=18$,小颖设出未知数$m$,$n$后却列了和小亮不同的方程组：$\begin{cases}m + n = 1000,\\......,\end{cases}\\......, $则“......”表示的方程是$\frac {m}{80}+\frac {n}{30}=18$（或$\frac {m}{30}+\frac {n}{80}=18$）.

答案： $x+y=18$；$\frac {m}{80}+\frac {n}{30}=18$（或$\frac {m}{30}+\frac {n}{80}=18$）

14. (8分)[2025年1月芜湖期末]如图是由截面为同一种长方形的墙砖组成的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高8cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低44cm,试求每块墙砖截面的长和宽.若设每块墙砖的截面的长为$x$cm,宽为$y$cm,请根据题意,列出二元一次方程组.

答案： 解：列出二元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l} 3y-x=8,\\ 2x-2y=44.\end{array}\right. $

15. 跨学科·语文成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂,早上的粮食是晚上的$\frac{3}{4}$,猴子们对于这个安排很不满意,于是老翁进行调整,从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂,这样早上的粮食是晚上的$\frac{4}{3}$,猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是$x$千克,晚上的粮食是$y$千克,则可列方程组为(B)
A.$\begin{cases}x= \frac{4}{3}y,\\x + 2= \frac{3}{4}(y - 2)\end{cases} $
B.$\begin{cases}x= \frac{3}{4}y,\\x + 2= \frac{4}{3}(y - 2)\end{cases} $
C.$\begin{cases}x= \frac{3}{4}y,\\x - 2= \frac{4}{3}y\end{cases} $
D.$\begin{cases}x= \frac{4}{3}y,\\x - 2= \frac{3}{4}(y + 2)\end{cases} $

答案： B