《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

8. (16 分)(2024·盐城模拟)如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD,∠1= ∠2,AD= EC$.
(1)求证:$△ABD\cong △EDC$;
(2)若$AB= 2,BE= 3$,求$CD$的长.

答案：
(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠ABD=∠EDC.
在△ABD和△EDC中,{∠ABD=∠EDC,∠1=∠2,AD=EC,
∴△ABD≌△EDC(AAS).
(2)解:
∵△ABD≌△EDC,
∴AB=DE=2,BD=CD,
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5.

9. (16 分)如图,两根长 12 m 的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(点$B,D,C$在同一条直线上,绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面? 请说明理由.

答案： 解:用卷尺测量出BD,CD的长度,看它们是否相等,若BD=CD,则AD⊥BC.
理由:在△ABD和△ACD中,{AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
即AD⊥BC.

10. (16 分)如图,有两个长度相等的滑梯$BC和EF$,左边滑梯$BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF$相等,两滑梯的倾斜角$∠ABC和∠DFE$有什么关系? 请说明理由.

答案： 解:∠ABC和∠DFE互余.理由如下:
在Rt△ABC和Rt△DEF中,{BC=EF,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ABC=∠DEF.
又∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
即两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余.

11. (17 分)如图,点$D,E分别在AB,AC$上,$∠ADC= ∠AEB= 90^{\circ },BE,CD相交于点O,OB= OC$. 求证:$∠1= ∠2$.

答案： 证明:
∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠BDC=∠CEB=90°.
在△DOB和△EOC中,{∠BDO=∠CEO,∠DOB=∠EOC,OB=OC,
∴△DOB≌△EOC(AAS),
∴OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,{OA=OA,DO=EO,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠1=∠2.