《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

12. 如图,在平面直角坐标系中,$A,B$两点的坐标分别为$(a,7),(5,b)$,则点$C(6-a,b-10)$在第四象限.

答案： 四

13. (2024·常州期中)如图,平面中两条直线$l_{1}$和$l_{2}$相交于点$O$,对于平面上任意一点$M$,若点$M$到直线$l_{1},l_{2}$的距离分别是$p\mathrm{cm},q\mathrm{cm}$,则称有序实数对$(p,q)$是点$M$的“距离坐标”. 特别地,当点在直线上时,定义点到直线的距离为$0$. 有下列说法:①“距离坐标”是$(0,0)$的点只有点$O$;②“距离坐标”是$(0,1)$的点只有$1$个;③“距离坐标”是$(2,2)$的点共有$4$个. 其中正确的是______.(填序号)
①③

答案： ①③

14. 已知$a,b$都是实数,若$3a=2b+5$,则称点$P(a,b)$为“新奇点”.
(1)判断点$A(3,2)$是否为“新奇点”,并说明理由;
(2)若点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”,请判断点$M$在第几象限,并说明理由.

答案： 解:
(1)点A(3,2)是“新奇点”，理由如下:
　
∵3×3=9，2×2+5=4+5=9，
　
∴3×3=2×2+5，
　
∴点A(3,2)是“新奇点”.
(2)点M在第三象限，理由如下:
　
∵点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，
　
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
　解得m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限.

15. (2024·南京月考)已知点$P(2a-3,a+6)$.
(1)若点$P$在$x$轴上,求点$P$的坐标;
(2)若点$P$在第二象限,且到$x$轴,$y$轴的距离相等,求$a^{2025}+2024$的值.

答案： 解:
(1)
∵点P(2a−3,a+6)在x轴上，
∴a+6=0，
∴a=−6，
∴2a−3=2×(−6)−3=−15，
∴P(−15,0).
(2)
∵点P(2a−3,a+6)在第二象限，
∴2a−3＜0，a+6＞0.
∵点P到x轴，y轴的距离相等，
∴−(2a−3)=a+6，
∴a=−1，
∴a²⁰²⁵+2024=(−1)²⁰²⁵+2024=−1+2024=2023.

16. 在平面直角坐标系中,给出如下定义:点$A$到$x$轴,$y$轴距离的较小值称为点$A$的“短距”,当点$P$的“短距”等于点$Q$的“短距”时,称$P,Q$两点为“等距点”.
(1)点$B(8,-25)$的“短距”为8;
(2)若点$P(6,m-1)$的“短距”为$4$,求$m$的值;解:∵点P(6,m−1)的“短距”为4，∴|m−1|=4，∴m−1=±4，∴m=5或m=−3.
(3)若$C(-3,k),D(4,3k-7)$两点为“等距点”,求$k$的值.解:∵C(−3,k)，D(4,3k−7)两点为“等距点”，∴当|k|＞3时，“短距”为3，即|3k−7|=3，解得k=10/3或k=4/3(舍去)；当|k|＜3时，|k|=|3k−7|，即3k−7=±k，解得k=7/2(舍去)或k=7/4.综上，k=10/3或k=7/4.

答案：
(1)8
(2)解:
∵点P(6,m−1)的“短距”为4，
∴|m−1|=4，
∴m−1=±4，
∴m=5或m=−3.
(3)解:
∵C(−3,k)，D(4,3k−7)两点为“等距点”，
∴当|k|＞3时，“短距”为3，即|3k−7|=3，解得k=10/3或k=4/3(舍去)；
　当|k|＜3时，|k|=|3k−7|，即3k−7=±k，解得k=7/2(舍去)或k=7/4.
　综上，k=10/3或k=7/4.