《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

6. 在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，点 $A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
（1）如图①，$\triangle ABC$ 的面积为______。
（2）如图②，将点 $B$ 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 $D$。
①求 $\triangle ACD$ 的面积；
② $P(m,3)$ 是一动点，若 $\triangle PAO$ 的面积等于 $\triangle CAO$ 的面积。请直接写出点 $P$ 的坐标。

答案：

(1)6
(2)解:①由题意，得D(5,4).如答图,连接OD.$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle COD}-S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×2×5+\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×2×4=9$.
　②如答图，由题意，得$\frac{1}{2}×2×|m|=\frac{1}{2}×2×4$,解得m=±4,
∴点P的坐标为(−4,3)或(4,3).
　　　　　

7. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$，$B$，$C$ 的坐标分别是 $A(4,0)$，$B(0,2)$，$C(3,4)$，连接 $AC$，$BC$，$OC$。
（1）四边形 $AOBC$ 的面积为______；
（2）$P$ 是 $x$ 轴上一个动点，当 $\triangle APC$ 的面积为 4 时，求点 $P$ 的坐标；
（3）将线段 $AC$ 平移至线段 $MN$（点 $A$ 的对应点为 $M$，点 $C$ 的对应点为 $N$），且点 $M$ 在线段 $OB$ 上，当 $\triangle MAC$ 的面积为 $\frac{15}{2}$ 时，求点 $N$ 的坐标。

答案：

(1)11
(2)解:设点P的坐标为(m,0),则AP=|4−m|.
∵△APC的面积等于4,
∴$\frac{1}{2}×4×|4−m|=4$,
　解得m=6或m=2,
∴点P的坐标为(6,0)或(2,0).
(3)解:如答图，
　　　　　　　　
　设点M的坐标为(0,a),
∴OM=a,BM=2−a.
∵△MAC的面积为$\frac{15}{2}$,
　$S_{\triangle ACM}=S_{四边形OACB}-S_{\triangle CBM}-S_{\triangle AOM}$,
∴$\frac{15}{2}=11-\frac{1}{2}×(2−a)×3-\frac{1}{2}a×4$,解得a=1,
∴点M的坐标为(0,1),
∴点A先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点M
∵线段AC平移至线段MN,
∴点C先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点N;
∵点C(3,4),
∴点N的坐标为(−1,5).