《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 在$Rt△ABC$中,斜边$BC= 4$,则$AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}$的值为 (C)
A.16
B.8
C.32
D.24

答案： C

2. 如图,正方形 ABCD 的面积为 15,$Rt△BCE$的斜边 CE 的长为 8,则 BE 的长为 (D)
A.17
B.10
C.6
D.7

答案： D

3. 在$Rt△ABC$中,$∠B= 90^{\circ }$.
(1)如果$BC= 8,AB= 6$,那么$AC= $10;
(2)如果$AC= 5,AB= 3$,那么$BC= $4;
(3)如果$AC= 25,BC= 7$,那么$AB= $24;
(4)如果$AB= 5,BC= 12$,那么$AC= $13.

答案：
(1)10　
(2)4　
(3)24　
(4)13

4. 我国数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成,如图,直角三角形的直角边长分别为a,b,斜边长为c,若$b-a= 2$,每个直角三角形的面积为15,则c的值为8.

答案： 8

5. 现有4个全等的直角三角形(图中灰色部分),直角边长分别为a,b,斜边长为c,将它们拼合为如图所示的形状.小明同学在图中添加了相应的虚线,轻松证明了勾股定理,请你根据小明同学的思路写出证明过程.

答案： 证明:题图中图形的总面积可以表示为以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即$c^{2}+2×\frac{1}{2}ab$，也可以表示为以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即$a^{2}+b^{2}+2×\frac{1}{2}ab$，$\therefore c^{2}+2×\frac{1}{2}ab=a^{2}+b^{2}+2×\frac{1}{2}ab$，$\therefore c^{2}+ab=a^{2}+b^{2}+ab$，$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

6. 如图,能证明勾股定理的图形共有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D