《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

1. (2024·盐都区期中)如图, 在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中, $ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的中线, 若 $ \angle A = 18^{\circ} $, 则 $ \angle BCD $ 的度数为 (D)

A.$ 18^{\circ} $
B.$ 36^{\circ} $
C.$ 54^{\circ} $
D.$ 72^{\circ} $

答案： D

2. 如图, 一架梯子 $ AB $ 斜靠在坚直的墙上, $ M $ 为梯子 $ AB $ 的中点, 当梯子底端向右水平滑动到 $ CD $ 的位置时, 滑动过程中 $ OM $ 的变化规律是 (A)

A.不变
B.变小
C.变大
D.先变小再变大

答案： A

3. 如图, 在 $ \mathrm{Rt} \triangle BAC $ 和 $ \mathrm{Rt} \triangle BDC $ 中, $ \angle BAC = \angle BDC = 90^{\circ} $, $ O $ 是 $ BC $ 的中点, 连接 $ AO, DO $. 若 $ AO = 3 $, 则 $ DO $ 的长为3.

答案： 3

4. (2024·东台期中) 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 $ 5 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm} $, 则它的面积是______30$ \mathrm{cm}^{2} $.

答案： 30

5. (2024·阜宁县月考) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AD $ 是高, $ CE $ 是中线, $ DG $ 垂直平分 $ CE $, 连接 $ DE $.
(1) 求证: $ DC = BE $;
(2) 若 $ \angle BEC = 108^{\circ} $, 求 $ \angle BCE $ 的度数.

答案：
(1)证明:
∵DG垂直平分CE,
∴DE=DC.
∵在△ABC中,AD是高,CE是中线,
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,
∴DE=BE=$\frac{1}{2}$AB,
∴DC=BE.
(2)解:
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE.
∵∠BEC=108°,
∴∠AEC=72°=3∠BCE,
∴∠BCE=24°.

6. (2024·滨海县月考) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ D $ 是 $ BC $ 上的一点, $ AB = AD $, $ E, F $ 分别是 $ AC, BD $ 的中点, $ EF = 3 $, 则 $ AC $ 的长是 (D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D