《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

9. 在平面直角坐标系中，直线$l$是经过点$(2,0)$且平行于$y$轴的直线，若点$P(a,-2)$与点$Q(4,b)$关于直线$l$对称，则$a - b=$2。

答案： 2

10. 已知点$M(3,2)$与点$N(x,y)$在同一条垂直于$x$轴的直线上，且点$N$到$x$轴的距离为$5$，那么点$N$的坐标是(3,5)或(3,-5)。

答案： (3,5)或(3,-5)

11. 如图，等边$\triangle ABC$的边$AB$垂直于$x$轴，点$C$在$x$轴上。已知点$A(1,1)$，求点$C$的坐标。

答案： 解:
∵△ABC是等边三角形，设AB⊥x轴于点D,
∴∠ACD=30°.
∵A(1,1),
∴AD=OD=1,CD=$\sqrt{3}$,
∴OC=$\sqrt{3}$ - 1,
∴点C的坐标为(1 - $\sqrt{3}$,0).

12. 如图，点$P(2m + 5,3m + 6)$在第一象限角平分线上，点$A$，$B$分别在$x$轴正半轴和$y$轴正半轴上，$\angle BPA = 90^{\circ}$。
(1)求点$P$的坐标；
(2)若点$B$的坐标为$(0,2)$，求点$A$的坐标。

答案： 解:
(1)
∵点P(2m+5,3m+6)在第一象限角平分线上，
∴2m+5=3m+6,
∴m=−1,
∴P(3,3).
(2)如答图,过点P作PG⊥y轴于点G,PH⊥x轴于点H,则∠PGO=∠PHO=90°.
∵∠AOB=90°,
∴∠GPH=90°.
∵∠APB=90°,
∴∠APH=∠BPG;
∵OP平分∠AOB,PG⊥y轴,PH⊥x轴,
∴PG=PH.在△PGB和△PHA中,$\left\{\begin{array}{l} ∠PGB=∠PHA,\\ PG=PH,\\ ∠BPG=∠APH,\end{array}\right.$
∴△PGB≌△PHA(ASA),
∴BG=AH.
∵点B的坐标为(0,2),
∴OB=2,
∴AH=BG=3−2=1,
∴A(4,0).

13. 在平面直角坐标系中，从点$(x,y)$分别向$x$轴，$y$轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点$X_1$，$Y_1$，与第一、三象限角平分线交于点$X_2$，$Y_2$，则记点$(x,y)$的长度差为$d(x,y)=\vert X_1X_2 - Y_1Y_2\vert$，例如，$d(1,2)=\vert1 - 2\vert = 1$。
(1)请直接写出：$d(2,3)=$1，$d(-2,1)=$1；
(2)若点$(3,m)$的长度差$d(3,m)=4$，求$m$的值。
解:由题意,得|3−|m||=4,则3−|m|=−4或3−|m|=4,解得|m|=7或|m|=−1(舍去),∴m=±7.

答案：
(1)1　1
(2)解:由题意,得|3−|m||=4,则3−|m|=−4或3−|m|=4,解得|m|=7或|m|=−1(舍去),
∴m=±7.