《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

10. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{0.125}$；
(2) $-\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$；
(3) $-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$；
(4) $-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}$.

答案： 解:
(1)∛0.125=0.5.
(2)-∛(8/125)=-2/5.
(3)-∛(3 3/8)=-3/2.
(4)-∛(-64/27)=4/3.

11. 求下列各式中 x 的值：
(1) $(x - 3)^{3} + 27 = 0$；
(2) $64x^{3} - 27 = 0$；
(3) $125(x + 1)^{3} = 8$.

答案： 解:
(1)
∵(x-3)³+27=0,
∴x-3=-3,解得x=0.
(2)
∵64x³-27=0,
∴64x³=27,
∴x³=27/64,解得x=3/4.
(3)
∵125(x+1)³=8,
∴(x+1)³=8/125,
∴x+1=2/5,解得x=-3/5.

12. 解答下列应用题：
(1) 某房间的面积为$ 17.6 m^2,$房间地面恰好由 110 块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少米？
(2) 已知第一个正方体水箱的棱长是 60 cm,第二个正方体水箱的体积比第一个正方体水箱的体积的 3 倍还多$ 81000 cm^3,$则做第二个正方体水箱需要铁皮多少平方米？

答案： 解:
(1)每块地砖的面积为17.6÷110=0.16(m²),所以每块地砖的边长为√0.16=0.4(m).
答:每块地砖的边长是0.4 m.
(2)由题意可知,第一个正方体水箱的体积为60³=216000(cm³),所以第二个正方体水箱的体积为3×216000+81000=729000(cm³),所以第二个正方体水箱的棱长为∛729000=90(cm),所以做第二个正方体水箱需要铁皮90×90×6=48600(cm²)=4.86(m²).
答:做第二个正方体水箱需要铁皮4.86 m².

13. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时,看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,求它的立方根.华罗庚将答案脱口而出,邻座的乘客十分惊奇,忙问其计算的方法.你知道华罗庚是怎样迅速并准确地计算出来的吗？
(1)【发现与思考】∵ $10^{3} = 1000$,$100^{3} = 1000000$,
又∵ $1000 ＜ 59319 ＜ 1000000$,
∴ $\sqrt[3]{59319}$ 是两位数.
∵ 59319 的个位数字是 9,
∴ $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9.
∵ $30^{3} = 27000$,$40^{3} = 64000$,
∴ $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3,
∴ $\sqrt[3]{59319} = $39.
(2)【运用并解决】类比上述的发现与思考,推理求出 110592 的立方根.解:∵10³=1000,100³=1000000,又∵1000＜110592＜1000000,∴∛110592是两位数.∵110592的个位数字是2,∴∛110592的个位数字是8.∵50³=125000,40³=64000,∴∛110592的十位数字是4,∴∛110592=48.

答案：
(1)9 3 39
(2)解:
∵10³=1000,100³=1000000,又
∵1000＜110592＜1000000,
∴∛110592是两位数.
∵110592的个位数字是2,
∴∛110592的个位数字是8.
∵50³=125000,40³=64000,
∴∛110592的十位数字是4,
∴∛110592=48.