《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

12. 已知 $\sqrt{25}= x,\sqrt{y}= 2,z$ 是 9 的算术平方根,求 $2x+y-z$ 的算术平方根。

答案： 解:$\because \sqrt{25}=x$,$\therefore x=5$.$\because \sqrt{y}=2$,$\therefore y=4$.$\because z$是9的算术平方根,$\therefore z=3$.当$x=5$,$y=4$,$z=3$时,$2x+y-z=2× 5+4-3=11$,$\therefore 2x+y-z$的算术平方根是$\sqrt{11}$.

13. 已知 $2a-b-1$ 的算术平方根是 3,$3a+b+6$ 的算术平方根是 4,求 $a+b$ 的算术平方根。

答案： 解:由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2a-b-1=3^{2},\\ 3a+b+6=4^{2}\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=4,\\ b=-2,\end{array}\right. $
$\therefore a+b=4-2=2$,$\therefore a+b$的算术平方根为$\sqrt{2}$.

14. 李明刚买了一套毛坯新房,其中一个房间的地面为一个长、宽之比为 $4:3$ 的长方形,其面积为 $12m^2$。
(1)求这个房间地面的长和宽;
(2)用 48 块大小相同的正方形地板砖刚好把这个房间地板铺满,求这种地板砖的边长。

答案： 解:
(1)设长方形的长为$4x(x＞0)\mathrm{m}$,则宽为$3x\ \mathrm{m}$.根据题意,得$4x\cdot 3x=12$,即$x^{2}=1$,解得$x=\pm 1$.
$\because x＞0$,$\therefore x=1$,$\therefore 4x=4$,$3x=3$.
答:这个房间地面的长为4 m,宽为3 m.
(2)这种地板砖的边长为$\sqrt{\frac{12}{48}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}(\mathrm{m})$.
答:这种地板砖的边长为$\frac{1}{2}\ \mathrm{m}$.

15. 有一张面积为 $81cm^2$ 的正方形卡片。
(1)该正方形卡片的边长为9cm;
(2)现有一个面积为 $108cm^2$ 的长方形卡袋,长、宽之比为 $4:3$,能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋? 请判断并说明理由。
解:能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.理由:
$\because$面积为$108\ \mathrm{cm}^{2}$的长方形卡袋的长、宽之比为$4:3$,
$\therefore$设长为$4x\ \mathrm{cm}$,宽为$3x\ \mathrm{cm}$,
$\therefore 4x× 3x=12x^{2}=108$,解得$x=3$或$x=-3$(舍去),
故长方形的宽为$3× 3=9(\mathrm{cm})$,长为$4× 3=12(\mathrm{cm})$.
$\because$该正方形卡片的边长为9 cm,
$\therefore$能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.

答案：
(1)9
(2)解:能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.理由:
$\because$面积为$108\ \mathrm{cm}^{2}$的长方形卡袋的长、宽之比为$4:3$,
$\therefore$设长为$4x\ \mathrm{cm}$,宽为$3x\ \mathrm{cm}$,
$\therefore 4x× 3x=12x^{2}=108$,解得$x=3$或$x=-3$(舍去),
故长方形的宽为$3× 3=9(\mathrm{cm})$,长为$4× 3=12(\mathrm{cm})$.
$\because$该正方形卡片的边长为9 cm,
$\therefore$能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋.