《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

8. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点${A}_{1}(0,1),{A}_{2}(1,1),{A}_{3}(1,0),{A}_{4}(2,0),\cdots$,那么点$A_{2023}$的坐标为(1011,0).

答案： (1011,0)

9. 已知点$A(1,3),B(2,1),C(4,4)$,其中点A的位置如图所示.平移$\triangle ABC$,使点A,B的对应点$A',B'$均落在坐标轴上,求此时点C的对应点$C'$的坐标.

答案：
解:建立平面直角坐标系如答图所示.点A(1,3)，B(2,1)向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，使点A,B的对应点A'落在y轴上，B'落在x轴上，则点C的对应点C'的坐标为(3,3);点A(1,3),B(2,1)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，使点A,B的对应点A'落在x轴上，B'落在y轴上，则点C的对应点C'的坐标为(2,1).综上，点C的对应点C'的坐标为(3,3)或(2,1).

10. 在平面直角坐标系xOy中,对于点$P(x,y)$给出如下定义:当$|x|≤|y|$时,我们称点P为“纵高点”.例如,点$(1,2),(-2,-3),(1,-1)$都是“纵高点”.
(1)在点$A(2,2),B(-3,2),C(3.14,π),D(-1,-\sqrt {2})$中,“纵高点”有A,C,D.
(2)将点$M(m,n)$先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点$M'$.
①当点M在y轴上时,如果点$M'$是纵高点,求n的取值范围;
②当$n=2$时,连接$MM'$,若线段$MM'$上任意一点都是“纵高点”,求m的取值范围.
(2)解:①当点M(m,n)在y轴上时,m=0.将点M(m,n)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M'，则M'(2,n+2).∵点M'是纵高点,∴|n+2|≥2,∴n+2≥2或n+2≤−2,∴n≥0或n≤−4.②∵n=2,∴M(m,2).将点M(m,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M'，则M'(m+2,4).∵线段MM'上任意一点都是“纵高点”,∴|m|≤2且|m+2|≤4.由|m|≤2得−2≤m≤2,由|m+2|≤4得−4≤m+2≤4,∴−6≤m≤2.综上,m的取值范围是−2≤m≤2.

答案：
(1)A,C,D
(2)解:①当点M(m,n)在y轴上时,m=0.将点M(m,n)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M'，则M'(2,n+2).
∵点M'是纵高点,
∴|n+2|≥2,
∴n+2≥2或n+2≤−2,
∴n≥0或n≤−4.②
∵n=2,
∴M(m,2).将点M(m,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M'，则M'(m+2,4).
∵线段MM'上任意一点都是“纵高点”,
∴|m|≤2且|m+2|≤4.由|m|≤2得−2≤m≤2,由|m+2|≤4得−4≤m+2≤4,
∴−6≤m≤2.综上,m的取值范围是−2≤m≤2.

11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,$B(1,0),C(5,0)$,以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD,$M(-5,0),N(0,5)$.将正方形ABCD向左平移m个单位长度,得到正方形$A'B'C'D'$,记正方形$A'B'C'D'$与$\triangle OMN$重叠的区域(不含边界)为W.
(1)当$m=3$时,区域W内整点(横、纵坐标都是整数)的个数为3;
(2)若区域W内恰好有3个整点,请直接写出m的取值范围.2＜m≤3或6≤m＜7

答案：
(1)3
(2)解:2＜m≤3或6≤m＜7.