《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

13. 求下列各式中$x$的值：
(1)$x^2 = 16$；
(2)$x^2 = 15$；
(3)$16x^2 = 81$；
(4)$(x - 2)^2 - 25 = 0$.

答案： 解:
(1)$x^{2}=16$,$x=\pm 4$.
(2)$x^{2}=15$,$x=\pm \sqrt{15}$.
(3)$16x^{2}=81$,方程可化为$x^{2}=\frac{81}{16}$,$x=\pm \frac{9}{4}$.
(4)$(x-2)^{2}-25=0$,方程可化为$(x-2)^{2}=25$,
$\therefore x-2=\pm 5$,$\therefore x=2\pm 5$,$\therefore x=7$或$x=-3$.

14. 已知$2a - 1的平方根是\pm 3$,$2b + 3$的正的平方根是 5,求$a + b + 9$的平方根.

答案： 解:由题意,得$2a-1=3^{2}=9$,$2b+3=5^{2}$,解得$a=5$,$b=11$,
$\therefore a+b+9=5+11+9=25$,$\therefore a+b+9$的平方根为$\pm 5$.

15. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为$m + 2$,它的平方根为$\pm (3m + 2)$,求这个正数.
小达的解法如下：依题意可知$m + 2 = 3m + 2$,解得$m = 0$,则$m + 2 = 2$,所以这个正数为 4.
王老师看后说,小达的解法不完整,请同学们给出这道习题完整的解法.

答案： 解:依题意可知$m+2$是$3m+2$,$-(3m+2)$两数中的一个.
①当$m+2=3m+2$时,
解得$m=0$,则$m+2=2$,所以这个正数为4.
②当$m+2=-(3m+2)$时,
解得$m=-1$,则$m+2=1$,所以这个正数为1.
综上可知,这个正数是4或1.

16. 已知正数$x的两个平方根分别为a和a + b$.
(1)若$a = -2$,求$b和x$的值；
(2)若$b = 6$,求$a和x$的值；
(3)若$a^2x + (a + b)^2x = 8$,求$x$的值.

答案： 解:
(1)
∵正数x的平方根分别为a和$a+b$,
$\therefore a+a+b=0$,即$2a+b=0$.
$\because a=-2$,$\therefore b=4$,$x=(-2)^{2}=4$.
(2)$\because 2a+b=0$,$b=6$,
$\therefore 2a+6=0$,解得$a=-3$,$\therefore x=(-3)^{2}=9$.
(3)
∵正数x的平方根分别为a和$a+b$,
$\therefore x=a^{2}=(a+b)^{2}$.
$\because a^{2}x+(a+b)^{2}x=8$,$\therefore x^{2}+x^{2}=8$,即$2x^{2}=8$,
解得$x=\pm 2$.
$\because x$为正数,$\therefore x=2$.