《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

7.(2024·东台期中)如图,AD是$△ABC$中 BC 边上的中线.若$AB= 5,AC= 9$,则 AD 的取值范围是 (B)

A.$4\lt AD\lt 14$
B.$2\lt AD\lt 7$
C.$5\lt AD\lt 9$
D.$4\lt AD\lt 9$

答案： B

8.(2024·盐都区月考)如图,小丽坐在秋千的起始位置 A 处,OA 与地面垂直,小丽两脚在地面上用力一蹬,妈妈在 B 处接住她后用力一推,爸爸在 C 处接住她.若点 B 距离地面的高度为1.5 m,点 B 到 OA 的距离 BD 为 1.7 m,点 C 距离地面的高度是 1.6 m,$∠BOC= 90^{\circ }$,则点 C到 OA 的距离 CE 为____1.8m.

答案： 1.8

9.如图,在四边形 ABCD 中,E 为 BC 边的中点.若 AE 平分$∠BAD,∠AED= 90^{\circ }$,F 为 AD 上一点,$AF= AB.$
求证:(1)$△ABE\cong △AFE;$
(2)$AD= AB+CD.$

答案： 证明:
(1)
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠FAE.
在△ABE和△AFE中,AB=AF,∠BAE=∠FAE,AE=AE,
∴△ABE≌△AFE(SAS).
(2)由
(1)知△ABE≌△AFE,
∴EB=EF,∠AEB=∠AEF.
∵∠BEC=180°,∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,∠AEF+∠DEF=90°,
∴∠DEC=∠DEF.
∵E为BC的中点,
∴EB=EC,
∴EF=EC.
在△ECD和△EFD中,EC=EF,∠DEC=∠DEF,ED=ED,
∴△ECD≌△EFD(SAS),
∴DC=DF.
∵AD=AF+DF,AB=AF,
∴AD=AB+CD.

10.如图①,$AB= 4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC= BD= 3cm$.点 P 在线段 AB 上以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t s.
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当$t= 1$时,$△ACP与△BPQ$是否全等? 判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,并分别说明理由;
(2)如图②,将“$AC⊥AB,BD⊥AB$”改为“$∠CAB= ∠DBA= 60^{\circ }$",其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 x cm/s,是否存在 x,使得$△ACP与△BPQ$全等? 若存在,求出相应的 x,t 的值;若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:
∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴∠A=∠B=90°.
当t=1时,AP=BQ=1cm,BP=AC=3cm,
在△ACP和△BPQ中,AP=BQ,∠A=∠B,AC=BP,
∴△ACP≌△BPQ(SAS),
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,
∴∠CPQ=90°,即PC⊥PQ.
(2)存在.①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,则3=4-t,t=xt,解得t=1,x=1.
②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,
则3=xt,t=4-t,解得t=2,x=3/2.
综上所述,存在t=1,x=1或t=2,x=3/2,使得△ACP与△BPQ全等.