《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

8. 如图,$A(0,1),B(3,2)$,将线段AB绕点A按顺时针方向旋转$90^{\circ }$后,得到线段$AB'$,则点$B'$的坐标是____.

(1, -2)

答案： (1, -2)

9. 如图,$△ABC$的顶点坐标分别是$A(3,6),B(1,3),C(4,2)$.
(1)如果将$△ABC$沿x轴翻折得到$△A'B'C'$,写出$△A'B'C'$的顶点坐标;
(2)如果将$△A'B'C'$绕点$C'$按逆时针方向旋转$90^{\circ }$得到$△A''B''C'$,写出点$A'',B''$的坐标.

答案：
解:
(1)如答图,A'(3, -6),B'(1, -3),C'(4, -2).　
(2)如答图,A''(8, -3),B''(5, -5).　　　　　　

10. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1)$.
(1)在图中作出$△ABC$关于y轴对称的图形$△A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(2)在y轴上找一点P,使$PA+PC$最短,并求出点P的坐标.

答案：
解:
(1)△A₁B₁C₁如答图所示.A₁(1, 3),B₁(-2, 0),C₁(3, -1).　
(2)如答图,连接AC₁,交y轴于点P,这时PA+PC₁最短.连接CC₁,交y轴于点E,过点A作AD⊥CC₁于点D,易得AD=DC₁=4,所以PE=EC₁=3,于是可得P(0, 2).　　　　　　

11. 如图,在平面直角坐标系中,直线l过点$M(3,0)$,且平行于y轴.
(1)如果$△ABC$三个顶点的坐标分别是$A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC$关于y轴的对称图形是$△A_{1}B_{1}C_{1},△A_{1}B_{1}C_{1}$关于直线l的对称图形是$△A_{2}B_{2}C_{2}$,写出$△A_{2}B_{2}C_{2}$的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是$(-a,0)$,其中$a＞0$,点P关于y轴的对称点是$P_{1}$,点$P_{1}$关于直线l的对称点是$P_{2}$,求$PP_{2}$的长.

答案： 解:
(1)A₂(4, 0),B₂(5, 0),C₂(5, 2).　
(2)
∵点P与点P₁关于y轴对称,P(-a, 0),
∴P₁(a, 0).
∵点P₁与点P₂关于直线l对称，设P₂(x, 0),则$\frac{x+a}{2}$=3,即x=6 - a,
∴P₂(6 - a, 0),则PP₂=|6 - a - (-a)|=|6 - a + a|=6.