《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

9.(20分)(2024·响水县一模)如图,CA= CD,∠BCE= ∠ACD,BC= EC.
(1)求证：AB= DE；
(2)若∠A= 25°,∠E= 35°,求∠ECD的度数.

答案： 9.
(1)证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE.在△ACB和△DCE中,{CA=CD,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
∴△ACB≌△DCE(SAS),
∴AB=DE.
(2)解:
∵△ACB≌△DCE,
∴∠A=∠D=25°.
∵∠E=35°,
∴∠ECD=180°-∠D-∠E=180°-25°-35°=120°.

10.(20分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE//CF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若AE= 13,AF= 7,求DE的长.

答案： 10.
(1)证明:
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD.
∵BE//CF,
∴∠DBE=∠DCF.在△BDE和△CDF中,{∠DBE=∠DCF,BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF(ASA).
(2)解:
∵AE=13,AF=7,
∴EF=AE-AF=13-7=6.
∵△BDE≌△CDF,
∴DE=DF.
∵DE+DF=EF=6,
∴DE=3.

11.(20分)如图,工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的点B处打开,墙壁厚是35cm,点B与点O的铅直距离AB长是20cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC= 35cm,画CD⊥OC,使CD= 20cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从点B处打出,这是什么道理呢？请你说明理由.

答案： 11.解:利用了三角形全等.理由:
∵OC=35 cm,墙壁厚OA=35 cm,
∴OC=OA.
∵墙体是垂直的,
∴∠OAB=90°.又CD⊥OC,
∴∠OAB=∠OCD=90°.在△OAB和△OCD中,{AB=CD,∠OAB=∠OCD,OA=OC,
∴△OAB≌△OCD(SAS),
∴∠AOB=∠COD.
∵点A,O,C在同一水平线上,
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠COD+∠BOC=180°,
∴点D,O,B在同一条直线上,
∴钻头正好从点B处打出.