《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

8.如图所示的网格是正方形网格,则$\angle BAC+\angle CDE= $45°.(A,B,C,D,E是网格线的交点)

答案： 45°

9.已知勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)有如下共同的性质:若$a,b,c$是一组勾股数,则当$a(a＜b＜c)$是奇质数时,$b和c$是相邻的两个整数,并且$b+c= a^{2}$,根据这个规律,当$a= 11$时,$b= $60,$c= $61;当$a= 13$时,$b= $84,$c= $85.

答案： 60 61 84 85

10.将一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比最短边长7米,比最长边短1米,请你判断这个三角形的形状.

答案： 解:设三角形的第二长的边长为x米，则另外两边的长分别为(x+1)米，(x−7)米，
∵三角形的周长为30米，
∴x+x+1+x−7=30,解得x=12,
∴三角形的三边长分别为5米，12米，13米.
　又5²+12²=13²,
∴这个三角形是直角三角形.

11.已知$\triangle ABC的三边长分别为a,b,c$,且$a+b= 4$,$ab= 1$,$c^{2}= 14$,试判断$\triangle ABC$的形状.

答案： 解:
∵a+b=4,ab=1,
∴a²+b²=(a+b)²−2ab=16−2×1=14.
∵c²=14,
∴a²+b²=c²,
∴△ABC为直角三角形.

12.【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方,那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如$12+13= 25= 5^{2}$,请说明以12,13和5为边长的三角形是直角三角形.
【探究】设两个连续的正整数$m和m+1的和可以表示成n^{2}$,请论证【发现】中的结论是否正确.
【应用】寻找一组含正整数9,且满足【发现】中的结论的数字.

答案： 解:【验证】
∵5²+12²=169,13²=169,
∴5²+12²=13²,
∴以12,13和5为边长的三角形是直角三角形.
【探究】由【发现】,得m+m+1=n²,
∴n²=2m+1,
∴m²+n²=m²+2m+1=(m+1)²,
∴以n,m,m+1为边长的三角形是直角三角形.
∴【发现】中的结论正确.
【应用】
∵40+41=9²,9²+40²=1681,41²=1681,
∴9²+40²=41²,
∴以9,40,41为边长的三角形是直角三角形.