《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

10. 把下列各数分别填在如图所示的相应的圈中：
$-\frac{11}{13}$,$\sqrt[3]{2}$,$-\sqrt{16}$,$0$,$-\sqrt{0.4}$,$\sqrt[3]{27}$,$\frac{\pi}{4}$,$0.\dot{1}2\dot{3}$,$13.14$.

答案：
解:如答图.　　

11. 如图,$A是数轴上表示实数a$的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数$\sqrt{2}的点P$；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)利用数轴比较$\sqrt{2}和a$的大小,并说明理由.

答案：
解:
(1)如答图所示，点P即为所求.
(2)$a＞\sqrt{2}$.
　理由:
∵如答图所示，点A在点P右侧,
∴$a＞\sqrt{2}$.
　　　　　　　

12. 比较两个实数的大小,有多种方法.
例如,比较$\frac{\sqrt{3}-1}{3}与\frac{1}{3}$的大小.
方法一：$\frac{\sqrt{3}-1}{3}-\frac{1}{3}= \frac{\sqrt{3}-2}{3}$.$\because\sqrt{3}-2＜0$,$\therefore\frac{\sqrt{3}-1}{3}-\frac{1}{3}＜0$,$\therefore\frac{\sqrt{3}-1}{3}＜\frac{1}{3}$.
方法二：$\because\frac{\sqrt{3}-1}{3}\approx0.244$,$0.244＜\frac{1}{3}$,$\therefore\frac{\sqrt{3}-1}{3}＜\frac{1}{3}$.
用两种方法比较$\sqrt{7}+5与11-\sqrt{7}$的大小.($\sqrt{7}\approx2.646$)

答案： 解:方法一:$\sqrt{7}+5-(11-\sqrt{7})=\sqrt{7}+5-11+\sqrt{7}=2\sqrt{7}-6$.
∵$\sqrt{7}＜3$,
∴$2\sqrt{7}＜6$,
∴$2\sqrt{7}-6＜0$,
∴$\sqrt{7}+5＜11-\sqrt{7}$.
方法二:
∵$\sqrt{7}\approx 2.646$,$\sqrt{7}+5\approx 2.646+5=7.646$,
$11-\sqrt{7}\approx 11-2.646=8.354$,$7.646＜8.354$,
∴$\sqrt{7}+5＜11-\sqrt{7}$.