《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

(1)探究一：如图①,在一张长方形的纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿AB所在的直线折叠,重叠部分的△ABC一定是____三角形.
(2)探究二：你能用一张长方形的纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下：如图②,把长方形纸片ABCD的宽对折,然后展开,折痕记为EF,再将点D翻折到EF上的点M处,且使折痕过点A,折痕与CD的交点为G,再沿GM折叠,折痕与AB的交点为H,则△AHG就是一个等边三角形.
请你说明这样做的道理.(说明：M是GH的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三：你能用一张正方形的纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下：如图③,先把正方形纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF；再将点A翻折到EF上的点H处,且使折痕过点B；最后沿HC折叠,得到的△HBC就是一个等边三角形.
请你说明这样做的道理.
【迁移应用】
折纸也能为我们的数学学习提供解决问题的思路和方法.
例如,如图④,在△ABC中,AB＞AC,怎样说明∠C＞∠B呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.
(4)请画图并说明小亮的解题思路.

答案：

(1)等腰
(2)解:由折叠的性质,得∠AMG=∠D=90°,
∴∠AMH=90°.在△AMG和△AMH中,{AM=AM,∠AMG=∠AMH,MG=MH},
∴△AMG≌△AMH(SAS),
∴AG=AH.
∵M为GH的中点，
∴∠GAM=∠MAH.
又由折叠的性质,得∠DAG=∠GAM,
∴∠DAG=∠GAM=∠MAH=30°,
∴∠GAH=60°,
∴△AHG是一个等边三角形.
(3)解:由折叠,得BH=AB=BC,
EF为BC的垂直平分线，
∴HC=BH,
∴BH=HC=BC,
∴△HBC是等边三角形.
(4)解:思路:如答图，把△ABC折叠，使点C落在AB上的点C'处，折痕为AD.

由折叠的性质,得AC'=AC,∠CAD=∠C'AD.
又AD=AD,
∴△ACD≌△AC'D,
∴∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.