《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

1. 如图,点E,F在BC上,$BE= CF,∠B= ∠C$,添加一个条件,不能证明$△ABF\cong △DCE$的是(D)

A.$∠A= ∠D$
B.$∠AFB= ∠DEC$
C.$AB= DC$
D.$AF= DE$

答案： D

2. 如图,$∠A= ∠D$,要使$△ABC\cong △DBC$,还需要补充一个条件: ∠ACB=∠DCB.(填一个即可)

答案： ∠ACB=∠DCB(答案不唯一)

3. 如图,AD平分$∠BAC,AB= AC$,则此图中全等三角形有4对.

答案： 4

4. (2024·盐都二模)如图,点A,F,C,D在一条直线上,$AB// DE,BC// EF,AB= DE.$
(1)求证:$BC= EF;$
(2)若$AD= 14,CF= 4$,求CD的长.

答案：
(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
∵BC//EF,
∴∠BCA=∠EFD.
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠BCA=∠EFD,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴BC=EF.
(2)解:
∵AD=14,CF=4,
∴AF+CD=AD-CF=14-4=10.
∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∴AC-CF=DF-CF,
∴AF=CD=5.

5. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },AB= AC$,D为BC上一点,连接AD.过点B作$BE⊥AD$于点E,过点C作$CF⊥AD$交AD的延长线于点F.若$BE= 4,CF= 1$,则EF的长度为3.

答案： 3

6. (2024·盐城月考)如图,给出下列四个条件:$AB= DE,BC= EF,∠B= ∠E,∠C= ∠F$.从中任选三个条件,能使$△ABC\cong △DEF$的共有3组.

答案： 3