《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

7. 如图,$E为线段BC$上一点,$AB \perp BC$,$\triangle ABE \cong \triangle ECD$,判断$AE与DE$的关系,并证明你的结论.

答案： AE=DE,AE⊥DE.证明:
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠A+∠AEB=90°.
∵△ABE≌△ECD,
∴AE=DE,∠A=∠DEC,
∴∠DEC+∠AEB=90°,
∴∠AED=90°,即AE⊥DE.

8. 如图,$\triangle ABD \cong \triangle CFD$,$AD \perp BC于点D$.
(1)求证：$CE \perp AB$；
(2)若$BC = 7$,$AD = 5$,求$AF$的长.

答案：
(1)证明:
∵△ABD≌△CFD,
∴∠BAD=∠FCD.又
∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEF=∠CDF=90°,
∴CE⊥AB.
(2)解:
∵△ABD≌△CFD,
∴BD=DF.
∵BC=7,AD=DC=5,
∴BD=BC-CD=2,
∴AF=AD-DF=5-2=3.

9. 如图,$A$,$D$,$E$三点在同一条直线上,且$\triangle BAD \cong \triangle ACE$.
(1)求证：$BD = DE + CE$；
(2)当$\triangle ABD$满足什么条件时,$BD // CE$？

答案：
(1)证明:
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE=DE+AD,
∴BD=DE+CE.
(2)解:当∠ADB=90°时,∠BDE=90°=∠E,
∴BD//CE.