《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

7. 如图,$∠ABC$,$∠ACE$的平分线$BP$,$CP$交于点$P$,$PF⊥BD$,$PG⊥BE$,垂足分别为$F$,$G$,有下列结论:①$S_{\triangle ABP}:S_{\triangle BCP}=AB:BC$;②$∠APB+∠ACP=90^{\circ}$;③$∠ABC+2∠APC=180^{\circ}$. 其中正确的结论有(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠A=70^{\circ}$,点$O$到$AB$,$BC$,$AC$的距离相等,连接$BO$,$CO$,则$∠BOC=$125$^{\circ}$.

答案： 125

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$∠BAC$,$DE⊥AB$,垂足为$E$,若$S_{\triangle ABC}=120$,$AC=12$,$DE=6$,则$AB$的长是______28.

答案： 28

10. 如图,$CB=CD$,$∠D+∠ABC=180^{\circ}$,$CE⊥AD$于点$E$.
(1)求证:$AC$平分$∠DAB$;
(2)若$AE=10$,$DE=4$,求$AB$的长.

答案：
(1)证明:如答图，过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F.
∵CE⊥AD,
∴∠DEC=∠CFB=90°.
∵∠D+∠ABC=180°,∠CBF+∠ABC=180°,
∴∠D=∠CBF.
在△CDE与△CBF中,∠D=∠CBF,∠DEC=∠BFC,CD=CB,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
∴CE=CF,
∴AC平分∠DAB.
(2)解:由
(1)可得BF=DE=4.
在Rt△ACE和Rt△ACF中,AC=AC,CE=CF,
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),
∴AE=AF=10,
∴AB=AF - BF=6.

11. 如图,$D$是$∠EAF$平分线上的一点,若$∠ACD+∠ABD=180^{\circ}$,请说明$CD=DB$的理由.

答案： 解:如答图，过点D分别作AE，AF的垂线，垂足分别为M,N,则∠CMD=∠BND=90°.
∵AD是∠EAF的平分线,
∴DM=DN.
∵∠ACD+∠ABD=180°,∠ACD+∠MCD=180°,
∴∠MCD=∠NBD.
在△CDM和△BDN中,∠CMD=∠BND,∠MCD=∠NBD,DM=DN,
∴△CDM≌△BDN(AAS),
∴CD=DB.