《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版盐城专版》

7. (2024·亭湖区月考)如图,BE⊥AE,CF⊥BE,垂足分别为E,F,D是线段EF的中点,CF= BF,若AE= 4,DE= 3,则△ABC的面积是______28.

答案： 28

8. (2024·滨海县月考)如图,∠A= ∠B,AE= BE,点D在AC边上,∠1= ∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1= 42°,求∠BDE的度数.

答案：
(1)证明:在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∠AOD=∠BOE,
∴∠BEO=∠2.又
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中,
∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)解:
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠I=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.

9. 如图,△ACD≌△ABE,BE交AD于点F,交CD于点H,AE交DC于点G.
求证:△ACG≌△ABF.

答案： 证明:
∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB-∠DAE=∠DAC-∠DAE,
即∠DAB=∠EAC.
在△ACG和△ABF中,∠C=∠B,AC=AB,∠CAG=∠BAF,
∴△ACG≌△ABF(ASA).

10. (2024·亭湖区月考)如图,AD,BF相交于点O,AB//DF,AC//DE,点E与点C在BF上,且BE= CF.
求证:(1)△ABC≌△DFE;
(2)O为BF的中点.

答案： 证明:
(1)
∵AB//DF,
∴∠B=∠F.
∵AC//DE,
∴∠ACB=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DFE中,∠ACB=∠DEF,BC=FE,∠B=∠F,
∴△ABC≌△DFE (ASA).
(2)
∵△ABC≌△DFE
∴AC=DE.
∵AC//DE,
∴∠OAC=∠ODE..
在△ACO和△DEO中,∠ACO=∠DEO,AC=DE,∠OAC=∠ODE,
∴△ACO≌△DEO (ASA),
∴EO=CO.
∵BE=CFBO=FO,
∴O为BF的中点.