《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

10. 当$x = 1$时,$ax + b + 1的值为-2$,则$(a + b - 1)(1 - a - b)$的值为-16.

答案： -16

11. 已知$x^2 - 5x + 1 = 0$,则$x^2+\frac{1}{x^2}$的值为23.

答案： 23

12. 运用乘法公式计算：
(1)$(a - b + c)(-a + b + c)$； (2)$(3x + y - 2)(-3x - y + 2)$.

答案：
(1)解:原式=[c+(a-b)][c-(a-b)]=c²-(a-b)²=c²-(a²-2ab+b²)=c²-a²+2ab-b².
(2)解:原式=-(3x+y-2)²=-[(3x+y)-2]²=-[(3x+y)²-4(3x+y)+4]=-9x²-6xy-y²+12x+4y-4.

13. 先化简,再求值：$(x - 3y)^2-(x + 3y + 5)(x + 3y - 5)$,其中$x = -1$,$y = 2$.

答案： 解:原式=(x-3y)²-[(x+3y)²-25]=x²-6xy+9y²-x²-6xy-9y²+25=-12xy+25,当x=-1,y=2时,原式=-12×(-1)×2+25=49.

14. (新考法·证明代数结论)若$m\neq0$,$Q= (m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)$,$P= (m + 1)^2(m - 1)^2$.猜想$Q与P$的大小关系,并证明你的猜想.

答案： 解:Q＞P.证明:Q=(m²-m+1)(m²+m+1)=[(m²+1)-m][(m²+1)+m]=(m²+1)²-m²=m⁴+m²+1,P=(m+1)²(m-1)²=(m²-1)²=m⁴-2m²+1,
∵Q-P=m⁴+m²+1-(m⁴-2m²+1)=3m²,m²＞0,
∴Q＞P.

1. “杨辉三角”第7排左起第3个数是(C)
A.6
B.10
C.15
D.20

答案： C

2. 观察这些系数的规律,请直接写出$(a + b)^5= $a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵.

答案： a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

3. 计算$(x + 1)^4+(x - 1)^5+(x - 1)^6$的结果中,$x^4$的系数是11.

答案： 11

4. 若今天是星期四,经过$8^6$天后是星期五.

答案： 五