《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

7. 如图,已知$\angle 1= \angle 2$,$AC= AD$,增加下列条件：①$AB= AE$；②$BC= ED$；③$\angle C= \angle D$；④$\angle B= \angle E$.能使$\triangle ABC\cong\triangle AED$成立的条件有(B)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

8. 如图,在平面直角坐标系中,点$B的坐标为(3,1)$,$OA= OB$,$\angle AOB= 90^{\circ}$,则点$A$的坐标是(-1,3).

答案： (-1,3)

9. (原创题)如图,点$B$,$F$,$C$,$E在直线l$上($F$,$C$之间不能直接测量),点$A$,$D在l$异侧,测得$AB= DE$,$AB// DE$,$\angle A= \angle D$.
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；
(2)若$BE= 10m$,$BF= 3m$,求$FC$的长度.

答案：
(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF,AB=DE,∠A=∠D,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(2)解:
∵△ABC ≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+FC =EC+FC,
∴BF=EC.
∵BE=10m,BF=3m,
∴FC=10−3−3=4m.

10. (新考法·数形结合类)(1)如图①,在正方形$OABC$中,$O$是坐标原点,点$A的坐标为(1,\sqrt{3})$,则点$C$的坐标是(-√3,1).
(2)如图②,在平面直角坐标系中,$C(4,4)$,点$B$,$A分别在x轴正半轴和y$轴正半轴上,$\angle ACB= 90^{\circ}$,求$OA+OB$的值.
]

答案：
(1)(-√3,1)
(2)解:如图②,过C作CM⊥y轴于M,CN⊥x轴于N,则∠CMA=∠CNB=90°.
∵C(4,4),
∴CN=CM=4.
∵∠MON=∠CNO=∠CMO=90°,
∴∠MCN =360°−90°−90°−90°=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠MCN.
∴∠ACM=∠BCN.在△ACM和△BCN中,∠CMA=∠CNB,CM=CN,∠ACM=∠BCN,
∴△ACM≌△BCN(ASA).
∴AM=BN.
∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM=4 +4=8.