《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

7. 下列说法正确的是(D)

A.由三条线段组成的图形叫作三角形
B.顶点 $ A $ 所对的边为直线 $ BC $
C.三条边分别为 $ a $,$ b $,$ c $ 的三角形记作 $ \triangle abc $
D.$ \triangle ABC $ 中,边 $ AB $,$ AC $ 所夹的角是 $ \angle A $

答案： D

8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能(A)
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形

答案： A

9. (原创题)如图,$ AB = AC $,$ AD = BD = BC $,则以 $ BD $ 为腰的等腰三角形有△ABD，△BCD(写出三角形的名称)。

答案： △ABD，△BCD

10. (新考法)如图,在网格图中以 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 五个点中的任意三点为顶点画三角形。
(1)以 $ AB $ 为一边可以画出3个三角形；
(2)以 $ C $ 为顶点可以画出6个三角形。

答案：
(1)3
(2)6

11. 如图,$ AC \perp BD $ 于点 $ O $,$ AB = BC = CA $,$ AD = DC $。
(1)图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形。
(2)找出图中的等边三角形。
(3)图中有哪几个直角三角形？分别指出其名称。

答案：
(1)解:图中共有8个三角形,分别是 △ABO，△ABC，△ABD，△ADO，△ADC，△BCO，△CDO，△BCD.
(2)图中的等边三角形是△ABC.
(3)图中的直角三角形有△ABO，△BCO，△ADO，△CDO.

12. (核心素养·创新意识)如图,在$ \triangle ABC $中$, A_1 , A_2 , A_3 ,…, A_n $为 AC 边上不同的 n 个点,首先连接$ BA_1 ,$图中出现了 3 个不同的三角形,再连接$ BA_2 ,$图中出现了 6 个不同的三角形……
(1)完成下表：

(2)若出现了 45 个三角形,则共连接了8条线段；(3)若一直连接到 BA_n ,则图中共有$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$个三角形。(用含 n 的代数式表示)

答案：
(1)10 15 21 28
(2)8
(3)$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$