《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于 $40^{\circ}$,则另一个锐角的度数是(B)
A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$AD$ 是 $Rt\triangle ABC$ 的斜边 $BC$ 上的高,则图中与 $\angle B$ 互余的角有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3. (广东省中考)如图,一把直尺、两个含 $30^{\circ}$ 的三角尺拼接在一起,则 $\angle ACE$ 的度数为(C)

A.$120^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

4. (原创题)如图,$AC\perp BC$ 于点 $C$,$DE\perp BE$ 于点 $E$,$BC$ 平分 $\angle ABE$,$\angle BDE = 58^{\circ}$,则 $\angle A= $58°。

答案： 58°

5. (陕西省中考)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AD$ 是 $BC$ 边上的高,$E$ 是 $BC$ 的中点,连接 $AE$,则图中的直角三角形共有(C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

6. 在下列条件①$\angle A+\angle B= \angle C$；②$\angle A= \angle B = 2\angle C$；③$\angle A= \angle B= \frac{1}{2}\angle C$；④$\angle A:\angle B:\angle C = 1:2:3$中,能确定 $\triangle ABC$ 为直角三角形的有(B)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,过点 $C$ 作 $CD// AB$,$BD$ 平分 $\angle ABC$,若 $\angle DCA = 50^{\circ}$,$\angle D = 20^{\circ}$,求证：$\triangle ABC$ 为直角三角形。

答案： 证明：
∵CD//AB，
∴∠A=∠DCA=50°，∠DBA=∠D=20°.
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBA=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=90°，
∴△ABC 为直角三角形.

8. (分类讨论思想)在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 30^{\circ}$,点 $D$ 是边 $BC$ 上一个动点,当 $\angle BAD= $60°或 90°时,$\triangle ABD$ 是直角三角形。

答案： 60°或 90°