《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 计算$(2x - 1)(5x + 2)$的结果是(D)
A.$10x^{2}-2$
B.$10x^{2}-5x - 2$
C.$10x^{2}+4x - 2$
D.$10x^{2}-x - 2$

答案： D

2. 计算：
(1)$(x - 1)(x + 2)=$$x^{2}+x-2$；
(2)$(a + 5)(3 - a)=$$-a^{2}-2a+15$.

答案：
(1)$x^{2}+x-2$
(2)$-a^{2}-2a+15$

3. (教材第107页第1题变式)计算：
(1)$(-2a + b)(4a - b)$；
(2)$2a(a + 2)(a - 1)$；
(3)$(a - 1)(a^{2}+a + 1)$.

答案：
(1)解:原式$=-8a^{2}+6ab-b^{2}.$
(2)解:原式$=2a(a^{2}-a+2a-2)=2a(a^{2}+a-2)=2a^{3}+2a^{2}-4a.$
(3)解:原式$=a^{3}+a^{2}+a-a^{2}-a-1=a^{3}-1.$

4. 若一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4$,$2x - 1和x$,则它的体积是(B)
A.$6x^{3}-5x^{2}+4x$
B.$6x^{3}-11x^{2}+4x$
C.$6x^{3}-4x^{2}$
D.$6x^{3}-4x^{2}+x + 4$

答案： B

5. 商店经营一种产品,定价为12元/件时,每天能售出8件,而每降价$x$元,则每天多售出$(x + 2)$件,则降价$x$元后每天的销售总收入是$-x^{2}+2x+120$元.

答案： $(-x^{2}+2x+120)$

6. 计算下列各式,然后回答问题：
(1)$(a + 2)(a + 3)=$$a^{2}+5a+6$；
(2)$(a + 2)(a - 3)=$$a^{2}-a-6$；
(3)$(a - 2)(a + 3)=$$a^{2}+a-6$；
(4)$(a - 2)(a - 3)=$$a^{2}-5a+6$.
从上面的计算中,总结规律：$(x + p)(x + q)=$$x^{2}+(p+q)x+pq$.

答案：
(1)$a^{2}+5a+6$
(2)$a^{2}-a-6$
(3)$a^{2}+a-6$
(4)$a^{2}-5a+6$ $x^{2}+(p+q)x+pq$

7. 若$(x + 4)(x - 6)= x^{2}+ax + b$,求$a^{2}+ab$的值.

答案： 解:$\because (x+4)(x-6)=x^{2}-2x-24,\therefore a=-2,b=-24,\therefore a^{2}+ab=(-2)^{2}+(-2)×(-24)=52.$

8. 下列运算正确的是(C)

A.$(a^{2}+2b^{2})-2(-a^{2}+b^{2})= 3a^{2}+b^{2}$
B.$(-2x)^{2}= -4x^{2}$
C.$(x - 1)(2x + 3)= 2x^{2}+x - 3$
D.$(2x - 1)(3x - 1)= 6x^{2}-5x - 1$

答案： C

9. 若$x + y = 3$,$xy = 1$,则代数式$(2 - x)(2 - y)$的值为(A)
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： A