《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

8. (真实问题情境)如图,直线$a$,$b$相交所成的角跑到画板外面了,某同学发现只要量出画板的边$l分别与直线a$,$b$相交所形成的角的度数就可求得该角。已知$\angle 1 = 71^{\circ}$,$\angle 2 = 78^{\circ}$,则直线$a$,$b$相交所形成的锐角的度数为______31°.

答案： 31°

9. 如图,在$\triangle ABC$中,沿$DE$折叠,点$A落在三角形所在的平面内的点为A'$。若$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle BDA' = 86^{\circ}$,则$\angle CEA'$的度数为26°.

答案： 26°

10. (教材第12页例2变式)如图,轮船从$B$处以每小时50海里的速度沿南偏东$30^{\circ}$方向匀速航行,在$B处观测灯塔A位于南偏东75^{\circ}$方向上,轮船航行半小时到达$C$处,在$C处观测灯塔A位于北偏东60^{\circ}$方向上,求$\angle A$的度数.

答案： 解:根据题意,得∠BCD=30°.
∵∠ACD=60°,
∴∠ACB=30°+60°=90°.
∵∠CBA=75°-30°=45°,
∴∠A=180°-∠ACB-∠CBA=180°-90°-45°=45°.

11. (新考法·解题方法型阅读理解题)【学习新知】我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形,如图①,$AC$,$BD相交于点O$,连接$AB$,$CD$得到“8”字图形$ABDC$.
【初步探索】(1)$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$,$\angle D$四个角的数量关系是∠A+∠B=∠C+∠D；
【方法应用】(2)如图②,$\angle A = \angle D = 100^{\circ}$,$AC和BD交于点E$,$\angle ABD和\angle DCA的平分线交于点F$,求$\angle F$的度数.

答案：
(1)∠A+∠B=∠C+∠D
(2)解:设∠ABF=∠DBF=x,∠ACF=∠DCF=y,由题图②可得∠A+∠ABF=∠ACF+∠F,
∴100°+x=y+∠F,①,由题图②可得∠D+∠DCF=∠DBF+∠F,
∴100°+y=x+∠F,②,(关键点:图形ABFC和图形FBDC都是“8”字图形),①-②得x=y,
∴∠F=100°.