《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

1. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC,∠C= 30°,BD= 2,则BC的长为(C)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

2. 如图,是一副叠放在一起的三角板,若AC= 24,则阴影部分的面积为72。

答案： 72

3. (教材第83页例题改编)如图所示是某屋顶框架的结构示意图,其中AB= AC= 4m,AD⊥BC,∠BAC= 120°,则AD的长为(B)

A.1m
B.2m
C.3m
D.4m

答案： B

4. 如图,有一艘轮船由西向东航行,在A处测得北偏东75°处有一灯塔P,继续航行30海里后到B处,又测得灯塔P在北偏东60°的方向上。如果轮船保持方向不变继续航行,则灯塔P与轮船之间的最近距离是15海里。

答案： 15

5. 校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据造型画出如图所示的四边形ABCD,其中AB= CD= 2m,AD= BC= 3m,∠B= 30°。
(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面积。

答案：

(1)证明:在△ABC和△CDA中，
{AB=CD,
AC=CA,
∴△ABC≌△CDA
BC=DA,
(SSS).
(2)解:如图 ,过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB=2m,∠B =30°,
∴AE=1m.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×3 ×1=$\frac{3}{2}$(m²),则S△CDA=$\frac{3}{2}$m².
∴草坪造型的面积为2×$\frac{3}{2}$=3(m²).

6. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是(A)
A.75°或15°
B.75°
C.15°
D.75°和30°

答案： A

7. 在△ABC中,∠B= 90°,∠A= 30°,尺规作图痕迹如图所示,若AB= 15,则点D到AC边的距离为(C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C