《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

9. 下列说法正确的是 (D)

A.$(\pi - 3.14)^{0}$ 没有意义
B.任何数的 0 次幂都等于 1
C.$(8× 10^{6})÷ (2× 10^{9})= 4× 10^{3}$
D.若 $(x + 4)^{0}= 1$,则 $x\neq - 4$

答案： D

10. 若多项式 $-6ab + 18abx + 24aby$ 等于一个因式与 $-6ab$ 的积,那么这个因式是 (D)
A.$-1 - 3x + 4y$
B.$1 + 3x - 4y$
C.$-1 - 3x - 4y$
D.$1 - 3x - 4y$

答案： D

11. 一个长方形的面积是 $6a^{2}-3ab + 3a$,一边长是 $3a$,则它的周长是10a-2b+2。

答案： 10a-2b+2

12. (日常生活情境)小明将一块长方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为 $x\ cm$ 的正方形,制成如图所示的无盖纸盒,若该纸盒的容积为 $2x^{2}y\ cm^{3}$,则无盖纸盒的底面面积为2xy $cm^{2}$。

答案： 2xy

13. (日常生活情境)如图,小明把 $m$ 个大小相同的网球恰好放进新买的圆柱形收纳筒中,则这个圆柱形收纳筒的体积是 $m$ 个网球体积之和的1.5倍。$(V_{球}= \frac {4}{3}\pi r^{3},V_{圆柱}= \pi r^{2}h)$

答案： 1.5

14. 先化简,再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷ 2xy$,其中 $x = 1$,$y = - 3$。

答案： 解:原式=$x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}=-x^{2}+3y^{2}$.当x=1,y=-3时,原式=$-1^{2}+3×(-3)^{2}=-1+27=26$.

15. (趣味数学)小刚在做一个多项式除以单项式 $\frac {1}{3}x$ 的时候,不小心当成是乘 $\frac {1}{3}x$ 了,得到的结果为 $2x^{5}y^{2}-x^{4}y^{3}-3x^{3}y^{4}+4x^{2}$,你能求出正确的结果吗？

答案： 解:这个多项式为:$(2x^{5}y^{2}-x^{4}y^{3}-3x^{3}y^{4}+4x^{2})÷\frac{1}{3}x=6x^{4}y^{2}-3x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{4}+12x$.正确结果为:$(6x^{4}y^{2}-3x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{4}+12x)÷\frac{1}{3}x=18x^{3}y^{2}-9x^{2}y^{3}-27xy^{4}+36$.

16. (新考法·规律探究)
(1) 对于 $a^{n}(a\neq 0$,$n$ 为非负整数)：
① 当 $n = 0$ 时,$a^{n}=$1；
② 当 $a = 1$ 时,$a^{n}=$1；
③ 当 $a = - 1$ 时,$a^{n}=$1或-1；
④ 当 $(-1)^{n}= 1$ 时,$n$ 为偶数(填“奇数”或“偶数”)；
(2) 根据(1)中规律,解方程：$(x - 4)^{x - 1}= 1$。
解:由(1)知有三种情况:①当x-1=0且x-4≠0时,x=1; ②当x-4=1时,x=5,此时x-1=4为偶数,符合题意; ③当x-4=-1时,x=3,此时x-1=2为偶数,符合题意.综上所述,x=1或5或3.

答案：
(1)①1 ②1 ③1或-1 ④偶数
(2)解:由
(1)知有三种情况:①当x-1=0且x-4≠0时,x=1; ②当x-4=1时,x=5,此时x-1=4为偶数,符合题意; ③当x-4=-1时,x=3,此时x-1=2为偶数,符合题意.综上所述,x=1或5或3.