《2025年课堂点睛八年级数学上册人教版》

例: 若$x = 6789× 6786$, $y = 6788× 6787$,试比较$x$, $y$的大小.
解: 设$6788 = a$,
则$x = (a + 1)(a - 2)= a^{2}-a - 2$,$y = a(a - 1)= a^{2}-a$。
因为$x - y= (a^{2}-a - 2)-(a^{2}-a)= -2\lt0$,
所以$x\lt y$。
看完后,你学到了这种方法吗? 再亲自试一试吧,你准行!
问题: 若$x = 2024× 2028 - 2025× 2027$,$y = 2025× 2029 - 2026× 2028$,试比较$x$,$y$的大小。

答案： 解:设2024=a,则x=a(a+4)-(a+1)(a+3)=a²+4a-(a²+3a+a+3)=a²+4a-a²-3a-a-3=-3,y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)=(a²+5a+a+5)-(a²+4a+2a+8)=a²+5a+a+5-a²-4a-2a-8=-3,所以x=y.

仿照上面的解题方法,用竖式计算:
(1) $(4x^{2}+20x + 25)÷(2x + 5)$；
(2) $(x^{3}-1)÷(x - 1)$。

答案：

(1)解:可列竖式:
∴根据竖式得(4x²+20x+25)÷(2x+5)=2x+5;
(2)可列竖式:
∴根据竖式得(x³-1)÷(x-1)=x²+x+1.